Desviacion Estandar

La desviación estándar (DS/DE), también llamada desviación típica, es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, la desviación estándar es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma, .

La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato.

[editar] Distribución de probabilidad continua

Es posible calcular la desviación estándar de una variable aleatoria continua como la raíz cuadrada de la integral

donde

[editar] Distribución de probabilidad discreta

La DS es la raíz cuadrada de la varianza de la distribución de probabilidad discreta

Así la varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Aunque esta fórmula es correcta, en la práctica interesa realizar inferencias poblacionales, por lo que en el denominador en vez de n, se usa n-1 (Corrección de Bessel) Esta ocurre cuando la media de muestra se utiliza para centrar los datos, en lugar de la media de la población. Puesto que la media de la muestra es una combinación lineal de los datos, el residual a la muestra media se extiende más allá del número de grados de libertad por el número de ecuaciones de restricción - en este caso una. Dado esto a la muestra así obtenida de una muestra sin el total de la población se le aplica esta corrección con la fórmula desviación estándar muestral. Cuando los casos tomados son iguales al total de la población se aplica la fórmula de desviación estándar poblacional.

También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener equivocaciones :

[editar] Ejemplo

Aquí se muestra cómo calcular la desviación estándar de un conjunto de datos. Los datos representan la edad de los miembros de un grupo de niños: { 4, 1, 11, 13, 2, 7 }

1. Calcular el promedio o media aritmética .

.

En este caso, N = 6 porque hay seis datos:

i = número de datos para sacar desviación estándar

Sustituyendo N por 6

Este es el promedio.

2. Calcular la desviación estándar

Sustituyendo N - 1 por 5; ( 6 - 1 )

Sustituyendo por 6,33

Éste es el valor de la desviación estándar.

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