Variable Aleatoria Discreta, Valor Esperado, Desviacion Estandar Y Varianza

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.

La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.

El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.

Número de circuitos en una computadora.

El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

*Es aquella en la que existe una distancia bien definida entre dos de los valores consecutivos que asume, y dichos valores son numerables.

VALOR ESPERADO

El valor esperado de una variable aleatoria , es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, el valor esperado es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma el valor esperado en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor esperado puede ser improbable o incluso imposible.

Ejemplo 1:

El valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo

Cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, el valor esperado es igual a la media aritmética.

Ejemplo 2:

La ruleta americana tiene 38 casillas equiprobables. La ganancia para acertar una apuesta a un solo número paga de 35 a 1 (es decir, cobramos 35 veces lo que hemos apostado y recuperamos la apuesta, así que recibimos 36 veces lo que hemos apostado). Por tanto, considerando los 38 posibles resultados, el valor esperado del beneficio para apostar a un solo número es:

que es -0,0526 aproximadamente. Por lo tanto uno esperaría, en media, perder unos 5 céntimos por cada euro que apuesta, y el valor esperado para apostar 1 euro son 0.9474 euros. En el mundo de las apuestas, un juego donde el beneficio esperado es cero (no ganamos ni perdemos) se llama un "juego justo".

Nota: El primer paréntesis es la "esperanza" de perder tu apuesta de $1, por eso es negativo el valor. El segundo paréntesis es la esperanza matemática de ganar los $35. La esperanza matemática del beneficio es el valor esperado a ganar menos el valor esperado a perder.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos del valor medio.

*Es la raíz cuadrada de la varianza.

VARIANZA

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