Variable aleatoria discreta y continu

Temas: Variable aleatoria discreta y continua. Distribuciones notables (discretas y continuas) valor esperado y varianza de una variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta:

Problema 1:

De un grupo de 8 personas 3 de las cuales son mujeres, se seleccionan al azar un grupo de 4 personas y se observa el número de mujeres en el grupo seleccionado.

El jefe del área de RR. HH de una empresa tiene bajo su mando a cuatro hombres y tres mujeres. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionarlos al azar para no introducir algún sesgo en su selección. Sea X el número de mujeres seleccionadas. Construir la función de probabilidad de X.

Problema 2.

Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene dos defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo se concluye la prueba, sea X el número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Construya la función de probabilidad de la variable aleatoria X

Problema 3

En el directorio de una empresa se tienen un total de 20 asientos contables, de los cuales 6 están mal asentados y el resto está correctamente asentado. Un auditor selecciona al azar (sin reemplazo), 4 asientos contables para inspección. La empresa tiene que pagar una multa de 60 nuevos soles por cada uno de los asientos contables mal asentados.

a) Construya la función de probabilidad de la variable aleatoria monto pagado en multas luego de inspeccionadas los 4 asientos contables

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el monto de la multa para esta empresa supere los 150 nuevos soles?

Problema 4:

Un vendedor puede visitar diariamente uno o dos clientes con probabilidades 2/5 y 3/5 respectivamente. De cada visita puede resultar una venta por $500 con probabilidad 1/6 o ninguna venta con probabilidad 5/6. Si X son los montos de las ventas diarias, calcular e interpretar el promedio y el coeficiente la variación de X .

Problema 5:

El tiempo necesario para que un obrero procese cierta pieza es una v.a. con las siguientes distribución de probabilidades:

X 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1

a) Hallar el tiempo promedio de procesamiento y la varianza.

b) Para cada pieza procesada, el obrero gana una cantidad fija de S/.5, sin embargo si e procesa la pieza en menos de seis minutos, gana S/.1.5 por cada minuto ahorrado.

c) Determinar la media y la varianza de la variable aleatoria ganancia obtenida por pieza ensamblada.

Problema 6:

El número de horas que usted estudia durante un día seleccionado al azar. Suponga que la función de probabilidad de X tiene la forma siguiente, donde k es constante.

Cuál es la

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