Estadistica Variable aleatorias discretas y continuas

Variables Aleatorias Discretas

Una variable se dice que es discreta cuando solo puede tomar valores finitos numéricos. Usaremos {x1, x2, x3, ..., xk} para representar este conjunto cada variable aleatoria discreta tiene una función de probabilidad asociada, y esta función marca la probabilidad de que la variable adopte ese valor para cada valor. Esta probabilidad juega el mismo papel que la frecuencia relativa en temas estadísticos.

Notación

X = Variables aleatorias

x = Valor de la v.a  

Ejemplo

Si hacemos un viaje de educativo al aire libre y seleccionamos al azar a 10 personas para la prueba de matemáticas, podemos definir la variable aleatoria A:

A = la cantidad de personas que aprobaron el examen. A asume el valor (dentro de su rango) de 0 a 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Expresamos el rango de la siguiente manera:

RA = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

La variable aleatoria A supone que se puede contar el número de valores, por lo que es una variable aleatoria discreta.

Variables Aleatorias Continuas

Toma valores de un conjunto infinito no numerables a comparación de la variable aleatoria discreta esta variable puede tomar por ejemplo el peso de una persona.

Ejemplo

Si realizamos experimentos para ir a la finca y estudiar las características de las vaquitas, podemos definir la variable aleatoria B:

B = Peso de la vaca (kg) en Finca Jorge. Algunos romeros pueden llegar a pesar 425,1872 kg; otros pueden pesar 612,5874541 kg; otros pueden pesar 545,897512121 kg. Si criamos más ganado, puede que tengamos más valor y nunca terminaremos.

Se sabe que el ternero más pequeño pesa 30 kilogramos y el ternero más grande pesa 1000 kilogramos.

B= Peso de una vaca en la granja de Jorge (en KG)

RB= 30 <= B <= 1000

Por tanto, para el rango de esta variable, tendremos un número infinito de valores. El rango de esta variable puede ser cualquier valor entre 30 kg y 1000 kg.                                                                 Por tanto, es una variable aleatoria continua.

Distribución de probabilidad de variable aleatoria discreta

La distribución discreta describe la probabilidad de cada valor de una variable aleatoria discreta. Recordando que las variables discretas son variables aleatorias con valores numéricos, ejemplo una lista de números)

Usando distribuciones de probabilidad discretas, cada valor posible de una variable aleatoria discreta puede asociarse con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, las distribuciones de probabilidad discretas generalmente se expresan en forma tabular.

Ejemplo

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 50000 pesos ó un segundo premio de 20000 pesos con probabilidades de: 0.001 y 0.005. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

U= (50000) (0.001) +(20000) (0.003) = 110000

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