GUIA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

GUIA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

MARION RAMIREZ

1.- Determine el valor c de tal forma que la función sirva como una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta x:

 f(x) = c(x2 + 4)     para x = 0, 1, 2, 3

2.- Demuestre que las siguientes funciones son funciones de densidad de probabilidad para algún valor de k y determine el valor de k.

a. f(x) = kx2 para 0 < x < 4

b. f(x) = k(1 + 2x) para 0 < x < 2

c. f(x) = ke-x para x > 0

3.-  Suponga que el tamaño de una partícula contaminante (en micrómetros) quede modelarse con la siguiente función de probabilidad:

f(x) = 2x-3  si 0

4.- Suponga que la función de probabilidad de la longitud de unos cables para computadoras es

f (x) = 0,1 desde 1200 hasta 1210 milímetros. Calcule a esperanza.

5.- Sea x una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad

x:         -3         6         9

f(x):         1/6         1/2         1/3

Encuentre E[x] y E[x2]. Use los valores obtenidos anteriormente para calcular                 E{(2x +1)2}.

6.- Suponga que el periodo x en minutos de un tipo particular de conversación telefónica es una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad:

f(x) = 2x + 1         si 0

a. Determine el tiempo promedio E[x] de este tipo de conversación telefónica.

b. Encuentre la varianza y la desviación estándar de x.

7.-  Suponga que el número de autos x que pasan a través de una máquina lavadora, entre las 4:00 p.m., y las 5:00 p.m., de un viernes, tienen la siguiente distribución de probabilidad:

X                 4         5         6         7         8         9

P(X = x)        1/12         1/12         1/4         1/4         1/6         1/6

Sea g(x) = 2x – 1, que representa la cantidad de dinero en dólares que el gerente del negocio le pago al encargado. Encuentre las ganancias esperadas del encargado en este periodo de tiempo en particular.

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