VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

se dice que una variable aleatoria es discreta si toma un numero finito:

por ejemplo: el número de hijos de una familia

             la puntuación obtenida al azar en un dado

es aquella que solo puede tomar un numero finito de valores dentro de un intervalo

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

  corresponde a su variabilidad a la asociación con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo.

por ejemplo: mediciones biométricas

             intervalos de tiempo

             áreas

DISTRIBUCION MUESTRAL

  es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población, su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene,

dada una sola muestra de acercarse al parámetro de la población.

  mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

  la teoría de la probabilidad es una teoría matemática axiomizada.

  la formulación usual de la teoría de la probabilidad se hace en lenguaje de la teoría de conjuntos.

  el dominio de la teoría es un conjunto no vacío de elementos cualesquiera.

  la probabilidad (p) es una función que asigna números reales a los subconjuntos

AXIOMAS

  dado un conjunto de sucesos elementales, sobre el que se ha definido un subconjunto y una función P que se asigna valores reales

PRIMER AXIOMA

  la probabilidad de un suceso es un número real mayor o igual a 0

SEGUNDO AXIOMA

  la probabilidad total, es igual a 1

            P(t)=1

TERCER AXIOMA

  sí dos sucesos A y B, son mutuamente excluyentes o independientes entonces:

                       P (A o B) = P(A) + P(B)

En un estudio médico, se clasifica a los pacientes de acuerdo con el tipo de sangre que tenga ya sea tipo a, b, ab u o, y también de acuerdo con su tipo de presión sanguínea, ya sea baja normal o alta. de cuantas maneras se puede clasificar a un paciente

EJEMPLOS

2° de cuantas maneras diferentes se puede arreglar uno de los viajes especiales del fin de semana a 12 ciudades distintas,

por avión, por tres o autobús, que se ofrece en una agencian de viajes? r=36

3° si una fuente de sodas ofrece mini sundae de una bola con 20 sabores a escoger junto con un remate a 8 sabores a escoger,

cuantas maneras diferentes un cliente puede ordenar un mini sundae? r=160

4° una cafetería ofrece una comida especial que consiste en un emparedado usando una de 8 carnes distintas y uno de 4 tipos diferentes de pan,

una de 4 clases distintas de sopa y una de 3 bebidas diferentes. de cuantas maneras distintas una persona puede seleccionar una de estas comidas

especiales? r=384

REGLAS DE PERMUTACION

(cuando el orden es importante o algunas de las cosas son idénticas)

sí hay n cosas, iguales, n2 iguales,…nk iguales, el número de cosas es:

Pxn =n!/(n-x)

EJEMPLO

1° se tiene un comité estudiantil de 5 elementos integrados por Jorge, maría, Carlos, Yolanda y Héctor hay 5 alumnos que serán elegidos como

presidente y el otro tesorero para presentar al estudiantado, de cuantas maneras será posible?

P25 = 5!/(5-2)!=20

2° si 8 pinturas participan en una exposición, de cuantas maneras distintas los jueces pueden otorgar un primer y segundo premio

P28=8!/(8-2)!=56

3° de cuantas maneras distintas los 12 miembros de un sindicato pueden elegir un director, un subdirector, un secretario y un tesorero P312=12!/(12-3)!   r=1320

1| encuentra el numero de permutaciones de 4 objetos seleccionados de un conjunto de 12 objetos distintos (digamos que el numero de maneras en que 4 de los 12 equipos de baloncesto se pueden clasificar en 1° 2° 3° y 4° lugar para un equipo de baloncesto)

R=11,880

2°determina el numero de permutaciones de 2 de las 5 vocales

R=20

3° suponga que tiene 3 bolas una roja una blanca y una azul, las cuáles deben colocarse en fila de cuantas formas podrán acomodarse

R=6

4° al planear la programación para el periodo de máxima audiencia de los lunes por la noche, un ejecutivo de tv azteca debe seleccionar 6 programas de 30 que tiene disponibles. Cuantas programaciones distintas puede haber

R= 427,518,000

COMBINACIONES

Una combinación de n objetos diferentes tomando r a la vez es una selección de r de los n objetos, sin prestar atención al orden de los mismos. El numero de combinaciones de n objetos tomados r a la vez se denota por el símbolo (nCr)

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