Actividad 11 Variable aleatoria discreta (v.a.d.)

Actividad 11. Variable aleatoria discreta (v.a.d.)

Analiza los siguientes problemas de funciones de probabilidad de v. a. d. y completa lo que se te indica entre paréntesis.

1. Un dado esta alterado de modo que la probabilidad de observar una cara es proporcional al número de puntos que se observa. Describa la variable aleatoria y calcule las probabilidades: p (-∞ < X ≤3), p (1<X <3) y p (2≤ X < ∞ ).

1. X es la v. a. “se gana en pesos el número observado”
2. Igual que en el inciso anterior y además se paga un peso por jugar, considere X: “la ganancia neta obtenida”.
3. Se gana cuatro pesos si se observa un número par y pierde tres pesos si se observa un número impar. X se define como la variable “ganancia”.

Respuesta.

1. El espacio muestral correspondiente al lanzamiento de un dado es:

S = [1, 2, 3, 4,5, 6}

Primero determinaremos la probabilidad asociada a cada uno de los elementos de

S. Si p (1) =p, entonces por condición de proporcionalidad se tiene:

p (2) = 2p ; p (3) = 3p ; p (4) = 4p ; p (5) = 5p y p (6) = 6p

Como p es una función de probabilidad se cumple:

p (1) + p (2) + p (3) + p (4) + p (5) + p (6) = 1

p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p =1 21p = 1

Por lo tanto

La función de probabilidad es:

P= 1/21

(únicamente completa la tabla de la función de probabilidad)

p (-∞ < X ≤ 3) = f (1) + f (2) + f (3)

=1/21 + 2/ 21 + 3/21 = 6/21 p (1 < X < 3) = f (2) = 2/21

p (2 ≤ X < ∞) = f (2) + f (3) + f (4) + f (5) + f (6)

= 2/21 + 3/ 21 + 4/21 + 5/ 21 + 6/21 = 20/21

1. Debido al pago inicial por el derecho a jugar, la ganancia neta puede ser x: 0, 1, 2, 3, 4 o 5. La distribución es ahora:

Por lo tanto (calcula las probabilidades que se indican)

p (-∞ < X ≤ 3) = f (0) + f (1) + f (2) + f (3)

                                                                  = 1/21+2/21+3/21+4/21= 10/21= 0.476

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