VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

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VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Es un tema muy importante en particular ya que se tocarán ciertos puntos importantes que resulta necesario saber a la hora de aplicar dicha función, puesto que toda variable aleatoria discreta tiene asociada una función de probabilidad, de manera que, a cada valor, le marca la probabilidad de que la variable tome dicho valor. Esta probabilidad viene a jugar el mismo papel que la frecuencia relativa en la rama de la estadística.

La variable aleatoria discreta es aquella que se presenta de una manera finita de elementos o que dichos elementos pueden enumerarse de manera secuencial, dicho de esta manera considero importante conocer la utilidad de este tipo de variable ya que de manera cotidiana podemos aplicarla, es importante en el estudio de la probabilidad en relación a las funciones.

En otras palabras, las variables aleatorias discretas se presentan a intervalos regulares. Una entrada discreta proporciona una salida discreta evidentemente. El espacio de estado o simplemente espacio de todos los posibles resultados, constituye un conjunto discreto. Ahora bien, un conjunto es discreto cuando es contable o que se puede numerar.  Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles.

1. Distribución de probabilidad en forma general.

Ahora bien, en cuanto a la distribución discreta es la que describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, como una lista de enteros no negativos.

Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede asociarse con una probabilidad distinta de 0 (cero). Es por ello, que una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.

Si la variable es una variable discreta (números enteros), corresponderá una distribución discreta, de las cuales existen:

• Distribución binomial (eventos independientes).
• Distribución de Poisson (eventos independientes).
• Distribución hipergeométrica (eventos dependientes).

1. Valor esperado

En cuanto al valor esperado o la media de una variable aleatoria discreta se puede calcular el promedio ponderado de todos los resultados de esa variable aleatoria en referencia de sus probabilidades. Interpretamos el valor esperado como el resultado promedio predicho si viéramos esa variable aleatoria en un número infinito de intentos.

1. Variancia, desviación estándar.

Para comprender mejor este tema podemos decir que la varianza y desviación estándar son medidas de dispersión o variabilidad, es decir, indican la dispersión o separación de un conjunto de datos. Estas logran describir como las observaciones se pueden extender alrededor de la media. La diferencia de la varianza y la desviación estándar es que la varianza no es más que el promedio de los cuadrados de las desviaciones y la desviación estándar es la raíz cuadrada del valor numérico obtenido al calcular la varianza.

Si X es una variable aleatoria con una distribución de probabilidad, f(x) y media μ. La varianza de X es calculada por medio de:

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Mientras que el de la desviación estándar σ es la raíz cuadrada positiva de la varianza:

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Solo recordar que la varianza se mide en las mismas unidades que la variable aleatoria original.

1. Función acumulada.

Esta nos muestra la probabilidad de que la variable aleatoria sea igual a un valor determinado. Pero la función de distribución acumulativa especifica la probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual que un valor dado.

Para una variable aleatoria discreta, la función de distribución acumulada F(x), con distribución de probabilidad f(x) es

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Ejemplo:

Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria {X} como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

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VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Para comenzar con este tema es necesario conocer que es una variable aleatoria, con lo cual nos referimos a que es una función que asigna un valor numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

Un ejemplo de ello puede ser como, el predecir si va a llover o no, la calificación que obtendremos en una prueba, etc.

Entonces una variable continua es aquella que puede tomar un número infinito de valores, es decir que son aquellas que presentan un número incontable de valores.

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