Distribución CHI Cuadrada

DISTRIBUCION CHI CUADRADA ( )

Sea:

Además:

Si es la varianza de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una población normal que tiene la varianza , por lo tanto:

La cual tiene una distribución Chi cuadrada con v=n-1 grados de libertad.

Los valores de la variable aleatoria se calculan de cada muestra mediante la fórmula:

en función de α y v grados de libertad(tamaño n)

es el valor por arriba de cual se tiene un área de α

Se tiene que:

=

Además:

=

8.39 Para una distribución Chi cuadrada encuentre:

a) cuando v=15 =27.488

b) cuando v=7

c) cuandon v=24 ) =36.415

8.10 Un fabricante de baterias para automovil garantiza que sus baterias duraran en promedio 3 años con una desviacion estándar de 1 año. Si una muestra de tamaño 5(años) tienen las siguientes duraciones, 1.9,2.4,3.0,3.5 y 4.2 años ¿Con los datos de muestreo, el fabricante aun debe considerar que la de las baterias es de un año?

n=5

=1 año

v=n-1=4

X

1.9 3.61

2.4 5.76

3.0 9

3.5 12.25

4.2 17.64

48.26

=

=0.815

=

con v=4; v=n-1= 5-1=4

Para un limite de confianza del 95% de una distribucion chi cuadrada se encuentra entre , por lo tanto.

para v=4

Se encuentra entre el rango del 95% de con v=4

=0.484 y

Por lo tanto el valor de de un año si es efectivo

0.484< <11.143

DISTRIBUCION t (“STUDENT”)

Sean variables aleatorias independientes, que son todas normales con media y desviación estándar . También:

Donde:

T= Tiene una distribución “t” con v=n-1 grados de libertad.

Ahora:

Sea Z una variable aleatoria normal estándar y V una variable aleatoria chi cuadrada con v grados de libertad. Si Z y V son independientes, entonces la distribución de la variable aleatoria T está dada por:

T=

Donde:

Z= =

Se caracteriza:

- Es simétrica

- La varianza depende de “n”.

- >1

Donde:

es el valor t por arriba del cual s encuentra un área igual a α.

8.52 Un fabricante de ciertas marca de barras de cereal bajo en grasa, afirma que su contenido promedio de grasa saturada es de 0.5 gramos. En una muestra aleatoria de 8 barras de cereal, el contenido de grasa saturada fue de 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2. Es cierta la afirmacion del fabricante.

n=8

Datos =0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2

T=

...