EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Gaspar Gaspar Odalis!. 1

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

(PARTE 1)

FACTORIAL.

2.31 Calcular:

(i) 9!

9*8*7*6*5*4*3*2*1= 362,880

(ii)10!

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 3,628,800

(iii)11!

11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 39, 916,800

2.32 Calcular:

(i) 16! = 16*15*14= 240

14! 14!

(ii) 14! = 14*13*12*11 = 2184

11! 11!

(iii) 8! = 8! = 1 = 1

10! 10*9*8 10*9 90

(iv) 10! = 1! =1716

13*12*11*10 13*12*11

2.33 Simplificar:

(i) (n+1)! = (n+1)(n)(n-1)(n-2)…1 = (n+1) (n!) = n+1

n! n (n-1)(n-2)…1 (n!)

(ii) n! = n(n-1) (n-2)! = n (n-1) = n²- n

(n-2) (n-2)

(iii) (n-1)! = (n-1)! = 1 .

(n+2)! (n+2)(n+1)n(n-1)! (n+2)(n+1)(n)

(iv) (n-r+1)! = (n-r+1)(n-r)(n-r-1)! = (n-r + 1) (n-r)

(n-r-1)! (n-r-1)!

PERMUTACIONES.

2.34

(i) ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse se cada placa consta de dos

letras diferentes seguidas de 3 dígitos diferentes?

a b c d e f g h i j 26 * 25 * 10 * 9 * 8 = 468,00

26 k l m n o p q r s t letra letra dig dig dig

u v w x y z

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10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

(ii) Resolver el problema si el primer digito no puede ser cero.

26 * 25 * 9 * 9 * 8 = 421, 200 formas.

letra letra dig dig dig

2.35 De A a B hay 6 caminos y de B a C 4.

(i) ¿De cuántas maneras se puede ir de A a C pasando por B?

6*4 = 24 formas.

(ii) ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C pasando por

B?

6* 4* 6*4 = 576 formas.

24 son las formas para ir y otras 24 para regresar esto se expresa de la

siguiente manera: 24 * 24 = 576

(iii)¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo de A a C sin usar el

mismo camino más de una vez?

6 *4 *5* 3 = 360 formas.

2.36 Hallar el numero de maneras en que 6 personas puedan conducir un

tobogán (especie de trineo) si uno de tres debe manejar.

Se supone que 5 son los que quedan ya que el faltante es el que esta

manejando.

5! = 120 formas.

120 * 3= 360 formas.

2.37

(i) Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarse en una

fila.

5!= 120 formas.

(ii) ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al

lado de la otra?

4 * 3 ! * 2 ! = 48 formas.

2.39

(i) Hallar el número de palabras de cuatro letras que se pueden formar con las

letras de la palabra CRISTAL.

(ii) ¿Cuántas de ellas contienen consonantes?

(iii) ¿Cuántas de ellas empiezan y terminan por consonantes?

(iv) ¿Cuántas empiezan por vocal?

(v) ¿Cuántas contienen la letra I?

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CRISTAL.

(i) consonantes: C,R,S,T,L

Vocales: I, A

7 * 6 * 5 * 4 = 840 formas

(ii)

5 * 4 * 3 * 2 = 120 formas

(iii)

5 * 5 * 4 * 4 = 400

(iv)

2 * 6 * 5 * 4 = 240 palabras.

(v)

1 * 6 * 5 * 4 = 120 palabras.

2.40

¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en

línea vertical, si son 4 rojas, 2 azules y 2 verdes?

8! = 8 *7 *5 *4! = 8*7*6*5 = 8*7*6*5 = 420 formas.

4!2!2! 4!*2!*2! 2!*2! 2!*2!

2.42

(i) Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se puedan sentar en una

fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados.

4 niñas

4 niños

h m h m h m h m

4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 *1 * 1 = 576 formas.

m h m h m h m h

4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 *1 * 1 = 576 formas.

576 + 576 = 1152 formas.

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(ii) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente y uno de los niños

se sienta siempre junto a una niña determinada.

Total = 8 -1 =7

h m h m h m h

7 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 252 formas.

m h m h m h m

7 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 252 formas.

252 + 252 = 504 formas.

(iii) Hallar el número de maneras si se sientan alternadamente pero los dos niños

mencionados no quedan en sillas adyacentes.

1152 - 504 = 648 formas.

2.44

Una urna contiene 10 bolas, Hallar el número de pruebas ordenadas.

(i) de tamaño 3 con sustitución.

10 *10 *10 = 300 formas.

(ii) de tamaño 3 sin sustitución.

10 * 9 *8 = 720 formas.

(iii) de tamaño 4 con sustitución.

10 *10 *10 *10 = 4000 formas.

(iv) de tamaño 5 sin sustitución.

10 * 9 *8 * 7 *6 = 30,240 formas.

2.45

Hallar el número de maneras como se pueden colocar en un estante 5 libros

grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros de igual tamaño estén

juntos.

3! * 5! * 4! * 3! = 103,680.

COMBINACIONES.

2.55 Una clase consta de 9 niños y 3 niñas.

(i) ¿De cuántas maneras el profesor puede escoger un comité de 4?

12 = 495 formas.

4

(ii)¿Cuántos

...