EJERICIODS DE MECANICA DE FLUIDOS I

(FUERZA DE PRESION SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA)

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA CALCULAR EL FUERZA DE PRESIÒN (F) SOBRE UNA PARED VERTICAL Y FORMA RECTANGULAR, CONSIDERANDO LA EXISTENCIA DE AGUA DE UN SOLO LADO DE LA PARED.

Primer enfoque:

Fuerza de Presión = Volumen de la cuña de presiones (Figura 1).

E = Vcp (1)

E = Fuerza de Presión en N, Kg, ton, libras, etc.

Vcp = Volumen de la cuña de presiones

El volumen de la cuña de presiones representa la integral o sumatoria de las fuerzas que actuan sobre el Área de una pared que retiene un líquido.

Vcp = A * b (2)

A = Área del triángulo que representa la distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared.

b = Ancho de la pared (CASO PARTICULAR)

Sustituyendo la ecuación (2) en (1)

(3)

El área de un triángulo se calcula con:

(4)

Si base = Pe h y altura = h, entonces:

(5)

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3) queda:

(6)

Segundo enfoque:

Considerando a la Fuerza de Presión como el “vector resultante” que integra la suma vectorial de todo el perfil de distribuciones de presión, aplicada sobre un punto de aplicación conocido como “centro de presiones”, para ello es necesario considerar el “centro de gravedad” de la pared sobre la cual actúa la fuerza de presión y el área de la misma pared.

Recordando la definición de presión; la presión es la fuerza que se aplica por unidad de área, de ahí que la ecuación para presión es:

(7)

por lo tanto despejando F queda que

dA es el cambio o diferencial de Área (8)

Si la Fuerza de Presiòn es una fuerza entonces

E = F; (9)

Si la presión hidrostática es

P = Pe * h (10)

Sustituyendo las ecuaciones (9) y (10) en la ecuación (8)

(11)

De acuerdo con la Figura 2;

; despejando h

(12)

Sustituyendo la ecuación (12) en la ecuación (11)

(13)

considerando el peso específico del agua y el seno del ángulo como constantes, se sacan de la integral, quedando como sigue:

(14)

Para obtener la Fuerza de Presión sobre la placa o pared inclinada de la Figura 2, se considera el momento estático de la placa o pared con respecto a la superficie libre del líquido, expresada en términos de la profundidad del centro de gravedad y el área de la pared o placa. Entonces el momento estático de la placa o pared respecto a la superficie libre del líquido es:

(15)

Sustituyendo la ecuación (15) en la ecuación (14) queda:

una vez realizada la integral, la ecuación queda finalmente se obtiene;

La ecuación general para calcular la Fuerza de Presiòn sobre una superficie plana e inclinada cuyo ángulo de inclinación con respecto a la superficie libre del agua es  (Figura 2 y Figura 4).

(16)

La ecuación general para calcular la Fuerza de Presiòn sobre una superficie plana y vertical (Figura 3 y Figura 5).

Si la pared es vertical formando un ángulo de 90° respecto a la superficie libre del agua, el sen  = sen 90° = 1, por lo tanto la ecuación general queda;

(17)

Si el área (A) de un rectángulo es

A = base x altura (18)

Si la base es igual al ancho de la pared (b) y la altura es h, entonces;

A = b * h (19)

Cada figura geométrica tiene su centro de gravedad definido , para el caso del rectángulo el centro de gravedad es igual a:

(20)

Sustituyendo las ecuaciones (19) y (20) en la ecuación (17) queda que:

(21)

La ecuación (21) es igual a la ecuación (6)

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA CALCULAR EL CENTRO DE PRESIONES (yk) CUANDO LA PARED SOBRE LA CUAL ACTÚA EL fuerza de presión ES VERTICAL Y DE FORMA RECTANGULAR.

La fórmula general para calcular el centro de presiones (yk) sobre el cual actúa el empuje hidrostático es (Figura 3):

(22)

Aplicando la ecuación (22) para calcular el punto de aplicación o centro de presiones (yk) del empuje hidrostático sobre una pared rectangular vertical, la ecuación queda como sigue:

El centro de gravedad se calcula con la ecuación (20), mientras que para el radio de giro se utiliza la siguiente expresión1:

(23)

Sustituyendo las ecuaciones (20) y (23) en la ecuación (21)

Desarrollando la ecuación queda como sigue:

Por lo tanto para calcular el centro de presiones del empuje hidrostático sobre una pared rectangular vertical, la ecuación queda:

(24)

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN PARA CALCULAR EL FUERZA DE PRESIÓN DEL AGUA SOBRE UNA PARED INCLINADA, DE FORMA RECTANGULAR Y CON LÍQUIDO EN AMBOS

...