ENSAYO DE TEORIA DE CONJUNTOS

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UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

III SEMESTRE

ENSAYO DE TEORIA DE CONJUNTOS

PRESENTADO POR:

ALVAREZ LAURA

CENTENO ANGIE

DE AVILA DANIELA

SANTANA GERALDINE

PRESENTADO A:

MARIA ANGELICA CAMPO DONADO

BARRANQUILLA

2017

ENSAYO DE TEORIA DE CONJUNTOS

El siguiente ensayo se trata acerca del desarrollo y análisis evolutivo de la teoría de conjuntos. A partir de preguntas centrales por responder sobre la naturaleza del número, filósofos y matemáticos fijaron su trabajo en el intento de resolver este problema durante los últimos cien años.

Cantor fue uno de los primeros matemáticos que apunto a la disciplina de la teoría de conjuntos formalizándola por medio de la teoría de conjuntos infinitos. El problema apareció se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría siendo la paradoja de Russell la más importante, encontrando paradojas incluso el mismo Cantor, consecuentemente se realizaron varios intentos para seguir formalizándola, si bien la teoría de Cantor fue sometida a un sistema axiomático formulada por Ernst Zermelo convirtiéndose en el estándar de las teorías axiomáticas de conjuntos.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos es el resultado de las investigaciones de Georg Cantor aproximadamente en el año 1870, fue quien se interesó en estudiar la teoría de series infinitas y otros temas relacionados; considerándolo el fundador de esta disciplina por su trabajo basados en los conjuntos. Gracias a sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos pudo formalizar la noción de infinito en la teoría general de los números transfinitos (cardinales y ordinales) siendo esta teoría una de las más grande de Cantor, también introdujo la idea de equivalencia de dos conjuntos (dos conjuntos equivalentes) o tienen la misma potencia si se pueden poner en correspondencia.

Cantor inicialmente no trabajo el desarrollo de la teoría de conjuntos a partir de axiomas, pero los teoremas demostrados por él pueden derivarse de los axiomas, el axioma de abstracción es donde se afirma que dada una propiedad existe un conjunto cuyos elementos son precisamente aquellas entidades que tienen tal propiedad. El origen de la confusión es el axioma anterior porque se originan las paradojas.

Es importante saber que para hablar de paradojas es necesario saber su definición, una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples una paradoja es lo opuesto a lo que se considera cierto. Las paradojas se clasifican en cuatro fundamentales tipos que son:

Paradojas verídicas, bajo dicha denominación se encuentran las paradojas que parece que dan lugar a un resultado que es absurdo, pero puede demostrar la manera sencilla que son veraces, también se encuentra la paradoja antinomias, son aquellas que dan lugar a un resultado que se contradice a sí mismo, otro tipo de paradoja es la de definición, tiene la particularidad de que son aquellas paradojas, que tienen como pilar fundamental una definición que no es nada clara, todo lo contrario es completamente ambigua y por ultimo encontramos la paradoja condicional. Este término es el que se emplea para poder definir a todas aquellas, paradojas que se usan para dejar patente determinadas suposiciones.

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