ESTADISTICA INFERENCIAL

TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

De la discusión que se ha realizado hasta el momento, es evidente que es posible tomar muchas muestras de un tamaño dado de cualquier población. Estas muestras dan pie a toda una distribución de medias muestrales. Si la población original está distribuida normalmente, la distribución de las medias muestrales también estará distribuida normalmente. Es decir, que todas medias muestrales se graficarán como una distribución.

La gráfica muestra la distribución de las medias muestrales que resultarán si se toman todas las muestras de tamaño n=25. Las medias muestrales se miden en el eje horizontal. Estas medias muestrales también están distribuidas normalmente y están centradas en la media poblacional debido a que la media muestral=media poblacional=500. Es decir, la media de las distribuciones muestrales es igual a la media de la población. Además la dispersión de la población original es mayor que la dispersión de las medias muestrales.

Por tanto, incluso si la población no está distribuida normalmente, la distribución de muestreo de las medias muestrales será normal si n es lo suficientemente grande. La regla general es que si n es por lo menos 30, el teorema del límite central asegurará una distribución normal en las medias muestrales incluso si la población no es normal.

USO DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL

Generalmente, las muestras tienen un impacto muy directo y consecuencial en las decisiones que se tomen. Por tanto, toda conclusión que se saque o todo conocimiento que se tenga respecto a una muestra es muy importante. Una aplicación muy común y de gran utilidad en una distribución muestral es la de determinar la probabilidad de que una media muestral clasifique dentro de un rango dado. Dado que la distribución muestral estará distribuida normalmente pues

La muestra se toma de una población normal

n≥30 y el teorema del límite central garantiza la normalidad en el proceso de muestreo, la desviación normal puede utilizarse para ganar información esencial para el proceso de toma de decisiones.

Debido a que estamos trabajando con una muestra y no con una sola observación, la fórmula que utilizábamos para estandarizar la distribución normal va a modificarse de la siguiente manera:

Donde se toma la media muestral en lugar del valor de una observación, también se emplea el error estándar de la media de n observaciones en lugar de la desviación estándar de la población. Por consiguiente, para determinar la probabilidad de una media muestral con rango especificado, primero aplique la fórmula para determinar el valor z correspondiente. Después consulte el apéndice para localizar la probabilidad.

Ejemplo:

El departamento de control de calidad de Cola, Inc., conserva registros sobre la cantidad de bbida de cola en su botella gigante. La cantidad real de bebida en cada botella es de primordial importancia, pero varía en una mínima

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