ESTADISTICA

Instrucciones: Desarrolle de manera clara y precisa cada uno de los siguientes problemas.

Compruebe la siguiente igualdad: ∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅ )=0〗.

Las siguientes puntuaciones representan la calificación en el examen final para un curso de estadística elemental:

23 60 79 32 74 52 70 82

36 80 77 81 41 65 92 85

55 76 52 10 75 78 25 80

98 81 67 41 83 54 64 72

88 62 74 43 78 89 76 84

48 84 90 15 34 67 17 82

69 74 63 80 61

Elabore un diagrama de tallo y hojas para las calificaciones del examen, donde los tallos sean 1, 2, 3,4,…,9.

TALLOS HOJAS

1 0 5 7

2 3 5

3 2 4 6

4 1 1 3 8

5 2 2 4 5

6 0 1 2 3 4 5 7 7 9

7 0 2 4 4 4 5 6 6 7 8 8 9

8 0 0 0 1 1 2 2 3 4 4 5 8 9

9 0 2 8 0 0 0

Elabore un histograma de frecuencias relativas, trace un estimado de la gráfica de la distribución y analice la simetría de la distribución.

TABLA DE FRECUENCIAS

INTERVALOS ABSOLUTA RELATIVA

[10,22.57) 3 0.056603774

(22.57,35.14] 4 0.075471698

(35.14,47.71] 4 0.075471698

(47.71,60.28] 6 0.113207547

(60.28,72.85] 10 0.188679245

(72.85,85.42] 21 0.396226415

(85.42,98] 5 0.094339623

1

SOLUCIÓN

No DATOS 53

V max. 98

V min. 10

RANGO 88

No INTERVALOS 7.28

APLITUD DE CLASE 12.57

n=53, N=√53=7.2801=7.00

R=XM+Xm=98-10=88

L=R/N=88/7=12.5714

El grafico muestra que el mayor número de calificaciones se encuentra entre 72.85 y 85.42 con aproximadamente un 39 % del total de los datos.

Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de la muestra.

x ̅=(∑_(i=1)^n▒xi)/n= 3418/53= 64.490566 Media=64.49

〖Me=X〗⁡〖〖((n+1)/2)=(53+1)/2=27〗^ 〗 Mediana=72

S_(n-1)^2=∑_(i=1)^n▒〖〖xi〗^2-〗⁡〖(X ̅ )^2 n〗/(n-1)=(245158-(245158)^2 (53))/52=475.63

S=√475.63=21.80 Desviación estandar=21.80

A continuación se presentan los tiempos de vida, en horas, de 30 lámparas incandescentes, con esmerilado interno, de 40 watts y 110 voltios, los cuales se tomaron de pruebas forzadas de vida:

919 1196 785 936 918

1156 920 948 1092 1157

1170 929 950 972 1009

1045 855 1195 1340 811

938 970 1237 1151 765

978 832 1009 1311 1037

Calcule el coeficiente de asimetría y determine la forma de la distribución de los datos.

g1=(1/30*38355972)/([1/30*674696.3]3/2)=1278532.4/√((674696.3/30)^3 ) 0.3790

El coeficiente de asimetría es positivo ya que el valor

...