ESTADISTICA

ACTIVIDAD 8

Instrucciones

Resuelve los siguientes problemas.

1.Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.

X Pi X(Pi) X2(Pi)

2 1/36 2/36 4/36

3 2/36 6/36 18/36

4 3/36 12/36 48/36

5 4/36 20/36 100/36

6 5/36 30/36 180/36

7 6/36 42/36 294/36

8 5/36 40/36 320/36

9 4/36 36/36 324/36

10 3/36 30/36 300/36

11 2/36 22/36 242/36

12 1/36 12/36 144/36

7 54.83

M= (∑X)(Pi) = 7

Ó= √(X2Pi)-M2 = √54.83-72 = 2.415

2.Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

X Pi X(Pi)

+100 1/6 100/6

+200 1/6 200/6

+300 1/6 300/6

-400 1/6 -400/6

+500 1/6 500/6

-600 1/6 -600/6

100/6 = 16.667

N= 16.667

3.Si una persona compra un boleto en una rifa, en la que puede ganar de $5.000 ó un segundo premio de $2000 con probabilidades de: 0.001 y 0.003 ¿Cuál sería el precio justo a pagar por el boleto?

N= 5000 x 0.001 + 2000 x 0.003 = $11

4. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x p i

0 0,1

1 0,2

2 0,1

3 0,4

4 0,1

5 0,1

Calcula y representa gráficamente la función de distribución:

0 X<0

0.1 0≤X<1

0.3 1≤X<2

0.4 2≤X<3

0.8 3≤X<3

0.9 4≤X<4

1 5≤X

f(X)=

a) Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)= P(x<4.5) = F(4.5) = 0.9

p (X ≥ 3)= 1-P(x<3)= 1-0.4= 0.6

p (3 ≤ X < 4.5)= (3≤x<4.5)= P(x<4.5)-P(x<3)= 0.9-0.4= 0.5

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