ESTADISTICA

UAP . ADM NN. II.

GUÍA Nº 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

FORMULACION DE HIPOTESIS E IDENTIFICACION DE EROORES TIPO I y TIPO II

1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones constituye una hipótesis estadística? Si su respuesta es afirmativa indique si se trata de una hipótesis simple o compuesta y si la hipótesis se formula respecto al parámetro o distribución de la población:

a) La suma de 14 y 15 es 29

b) El ingreso promedio de los empleados de una empresa es de 1200 soles

c) El ingreso promedio de 36 empleados que conforman una muestra están por encima de 1200 soles

d) Una variable definida como el peso de los objetos es una variable cuantitativa

e) El porcentaje de empleados con ingresos superiores a 1200 es igual al 25%

f) La variabilidad en las preferencias de amas de casa, respecto a un producto, no es superior a 120

g) La tasa pasiva en el sistema interbancario es siempre inferior al 5%

h) La llegada de vehículos a una estación de servicios sigue una distribución de Poisson

i) Una variable continua tiene distribución hipergeométrica

2. En cada uno de los siguientes casos establecer si se trata de una hipótesis estadística o no, e indicar si ésta es simple o compuesta.

a) H: La variable X tiene distribución Normal con  = 12 y  = 3.

b) H: La proporción muestral es 0.4.

c) H: 1 > 2

d) H:

3. Un fabricante de pinturas desea probar la hipótesis: "Un aditivo aumenta la cobertura promedio de la pintura de la compañía". La cobertura media ha sido de 450 pies cuadrados por galón. Sea  la cobertura promedio cuando se utiliza el aditivo. La hipótesis nula es "la cobertura media no aumenta con la inclusión del aditivo". La hipótesis alternativa es "la cobertura media aumenta con el aditivo". Formule Ho y H1. Describa el significado de los dos tipos de errores que pueden ocurrir en la decisión cuando se realiza la prueba de esta hipótesis.

4. Un grupo de fanáticos de la selección peruana afirman que ésta ganará por lo menos por 1 a 0, en el próximo partido. Si como consecuencia de esta afirmación, que, por cierto proviene de personas conocedoras del deporte y como tal es confiable, Ud. decide invertir 5000 soles para realizar una fiesta en su casa, a fin de recaudar fondos pro bolsillo, responda a cada una de las preguntas:

a) Defina las hipótesis nula y alternativa

b) Defina el error de tipo I tomando en cuenta la decisión tomada

c) Defina el error de tipo II tomando en cuenta la decisión tomada

d) ¿Cuál de los dos tipos de error es más grave?

PRUEBA PARA LA MEDIA

5. La cadena de restaurantes Bembos afirma que el tiempo de espera de los clientes tiene una media de 5 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de la calidad encontró, en una muestra de 50 clientes realizada en el Bembos del Jockey Plaza, que el tiempo medio de espera fue de 4.25 minutos.

a) Con un nivel de significación 0.05, ¿es posible concluir que el tiempo medio de espera es menor de 5 minutos?

b) Hallar la probabilidad de cometer error de tipo II cuando el verdadero tiempo promedio de espera es de 4 minutos.  = 0.05

6. A una muestra de 541 personas adultas se les pidió que valorasen, en una escala de 1 (completamente en desacuerdo) a 5 (completamente de acuerdo) ,la afirmación de que debe implementarse el SOAT médico para cubrir gastos por mala práctica. La media muestral de las respuestas fue de 3.68 con una desviación estándar de 1.21. Suponga que se considera que la afirmación goza de un amplio apoyo general, si la respuesta media en la población es al menos 3.75 frente a la alternativa que es inferior a 3.75. Contrastar las hipótesis con =0.04.

7. Un proceso cuando funciona correctamente, produce frascos de champú cuyo contenido pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de 9 frascos de una remesa, presentó los siguientes pesos:

197, 206, 197, 208, 201, 197, 203, 209, 205. Asumiendo que la distribución de los pesos es normal, al nivel del 5%, ¿hay razones para creer que el proceso no está funcionando correctamente?

8. Las cajas de cierto tipo de cereal, procesados por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160 gr. Por una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos:

157 157 163 158 161 159 162 159 158 156

¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significación del 4% y suponga que los contenidos tienen distribución normal.

9. Al estudiar si conviene tener o no una sucursal en la ciudad de Huacho, la gerencia de una gran tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: Abrir la sucursal sólo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es superior a $ 500; en caso contrario, no abrir.

Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esa ciudad ha dado una media de $ 480, con desviación $45

a) ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel del 5% de significación?

b) Con  = 0.05, ¿qué valor máximo debe tener la media de la muestra para no rechazar Ho?

PRUEBA PARA LA PROPORCION

10. Un artículo reciente publicado en una revista especializada indica que sólo uno de cada 5 graduados universitarios consiguen empleo luego de graduarse. Las razones principales para ello son el excesivo número de graduados y la débil economía del país. Una encuesta aplicada a 200 graduados reveló que 32 tenían empleo. Con α = 2% puede usted concluir que la proporción de graduados con empleo es inferior a lo afirmado por la revista?

11. El jefe de una oficina contempla la posibilidad de reemplazar las actuales impresoras que se usan en el trabajo diario por unas nuevas. Tomará la decisión de

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