ESTADO DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO

1 ESTADO DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO (Incremento de esfuerzo provocado por cargas externas)

1. Introducción La Mecánica de Suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solución completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribución de esfuerzos aplicados en la superficie de un masa de suelo a todos los puntos de esta masa. La mayoría de las soluciones que actualmente se aplican, se basan en la teoría de la Elasticidad, teoría que no puede ser aceptada completamente por la Mecánica de Suelos debido principalmente a la rigidez de que adolece al basarse en hipótesis matemáticas.

La presión que una estructura ejerce sobre la masa de un suelo varía en orden decreciente con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a una profundidad de aproximadamente a 2 veces al ancho mayor de la base de la edificación apoyada sobre el suelo.

Así pues, dentro de la Mecánica de Suelos existen varias teorías por medio de las cuales se puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa: el aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medidaque aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo de la carga.

2. Teoría de Boussinesq. Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teoría de la elasticidad y son válidas para la aplicación de una carga concentrada sobre la superficie de una masa desuelo homogénea (las propiedades mecánicas son constantes en cualquier posición), semiinfinita (se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la masa), isótropa y linealmente elástica (la deformación es directamente proporcional a la carga o esfuerzo, recuperándose en forma lineal la posición original del material al quitar la carga). La figura que a continuación se ilustra, representa los esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada actuante “P” según la vertical; las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzos son (x, y, z), r es la distancia radial de A’ al Origen O, y Ψ es el ángulo entre el vector posición (R) de A y el eje Z.

UNAM FES ARAGON INGENIERIA CIVIL ING. GABRIEL RUIZ GONZALEZ COMPORTAMIENTO DE SUELOS 2

Los esfuerzos del punto A pueden escribirse como:

3 p Cos 5 Ψ 3P z 3 σz = = 3 2π z 2π R 5

P σθ = −(−1 − 2µ) 2π z 2

 3 Cos2 Ψ  Cos Ψ − 1 + Cos Ψ

P  Cos 2ψ  3 2 σr = 3Cos ψ Sen ψ (1 − 2 µ ) 2  2π z  1 + Cos ψ   3P τrz = Cos 4 Ψ Sen Ψ 2π z 2

Nota: el símbolo µ representa el Módulo de Poísson.

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