ESTADÍSTICA. Uso de la regla de Laplace

ESTADÍSTICA.

Uso de la regla de Laplace.

Los sucesos compuestos se forman al combinar dos o más eventos simples (o elementales). Los conectivos: “y”, “o”, se utilizan para combinar sucesos elementales.

• Probabilidad condicional es la probabilidad con información adicional.

Para de signar la probabilidad de un evento B; condicionada a otro evento A, escribimos:

P (B/A) Se lee: “probabilidad de B, dado que ya ocurrió A”.

EJEMPLO:

P (gane José / falló en 1°)= ½. Se lee: “probabilidad de que gane [José, dado que falló el 1°, es igual a ½.

El símbolo P (B/A) denota la probabilidad condicional de que el suceso B ocurra dad la información o condición de que el suceso A ocurre.

Similarmente:

P (A/B) denota la probabilidad condicional de que el suceso A ocurra dada la información o condición de que B ocurre.

DIAGRAMAS DE VENN.

Consideremos el experimento de elegir al azar un numero digito. Sean los sucesos:

a) I: se elige un número impar.

b) P: se elige un número primo.

Para construir el diagrama de Venn, enlistaremos cada elemento tanto del conjunto universal como de los sucesos indicados. Recordemos que al tratar con sucesos, el espacio muestral es el conjunto universal. Entonces:

Experimento:

Elegir un numero digito. Resultados posibles. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Resultados posibles presentados en un diagrama de Venn.

Estos elementos los repartimos con base en los

Sucesos I y P sucesos I y P.

Primero enlistamos los I= {1,3,5,7,9} I P=

elementos de cada suceso P= {2,3,5,7} {1,3,5,7,9} {2,3,5,7}= {3,5,7}

Repartimos los resultados posibles.

Para el cálculo de probabilidades, estamos interesados en la cardinalidad de cada zona del diagrama. Entonces, en vez de repartir los elementos, se reparten dichas cardinalidades.

APLICACIÓN DE LA REGLA DE LAPLACE.

Puesto que conocemos las cardinalidades de los sucesos, simplemente aplicamos la fórmula de Laplace:

P (A)= n(A)

n (S)

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