Regla de laplace

1. Regla de laplace

En ciertos casos es posible que se pueda predecir el resultado de un suceso (si va a ocurrir o no). Si se puede predecir, diremos que es un fenómeno determinístico. En caso contrario, se trataría de un evento aleatorio. Por ejemplo, lanzar una moneda al aire constituye un fenómeno de tipo aleatorio, pues en este caso no se puede asegurar si saldrá cara o sello.

La estadística es una rama de las matemáticas que estudia la probabilidad de resultados posibles de un determinado evento o suceso.

Se define espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y lo designaremos con la letra E. En el caso de la moneda, los resultados posibles son 2: cara o sello, por lo tanto, el espacio muestral de este suceso es E = {cara, sello}.

Al arrojar un dado, existen 6 caras posibles, cada una de las cuales es un resultado. El espacio muestral para este caso es E = {1,2,3,4,5,6}

Si se tiran dos dados distintos, su espacio muestral puede ilustrarse mediante el siguiente diagrama de pares ordenados:

En este caso, el espacio muestral está formado por 36 elementos.

Se llama evento a todo subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, si se tiran dos dados, un evento puede ser que la suma de las puntuaciones sea igual a seis. En este caso, solo serán los pares (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) y (3,3).

La probabilidad de un evento es un valor que nos permite determinar qué tan posible es que un evento ocurra o no.

La definición clásica de probabilidad, dada por la regla de Laplace, se aplica si todos los resultados posibles de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad o son equiprobables.

En el diagrama anterior, donde se ilustra el espacio muestral para el experimento aleatorio de lanzar dos dados, cada uno de los resultados tiene la misma probabilidad si consideramos que los dados “no están cargados”.

La probabilidad de que un evento A ocurra se anota P(A) y se calcula mediante el cociente:

Esto es válido, eso sí, cuando en el experimento aleatorio todos sus resultados son equiprobables. Los valores de una probabilidad están entre 0 y 1.

"Escalas de medida" en Probabilidad y Estadística.

ESCALAS:

1) Escala nominal:

Los números asignados sólo sirven para distinguir categorías. Por ejemplo, sexo:0 = hombre, 1= mujer

2) Escala ordinal:

Los números indican no sólo igualdad/desigualdad como en la escala nominal, sino también una relación de orden.

Por ejemplo, nivel de depresión: 0 = bajo, 1 = medio, 2 = alto ; notas de calificación: 1 = deficiente, 6 = aceptable, 12 = excelente

3) Escala de intervalo:

En este caso disponemos ya de unidad de medida - esto es, sabemos cuánta diferencia hay entre elementos-.

El origen (el CERO) de la escala es arbitrario.

Por ejemplo: temperatura en grados centígrados o en grados Fahrenheit.

4) Escala de razón.

En este caso, disponemos tanto de unidad de medida como de un 0 absoluto. En este caso, tenemos relaciones de igualdad/desigualdad de razones.

Por ejemplo, el peso, la estatura, el área, etc...

También existen algunas clasificaciones de las variables, por ejemplo, las más usadas son:

1) Variable nominal o cualitativa (escala nominal)

2) Variable ordinal o cuasi-cuantitativa (escala ordinal)

3) Variable cuantitativa (corresponde a las escalas de intervalo o de razón)

3a) Cuantitativa discreta - (números enteros)

3b) Cuantitativa continua - (números reales)

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

La frecuencia relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi ni

27 1 0.032

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