Regla de Sarrus
Enviado por lalocadena30 • 14 de Marzo de 2012 • 338 Palabras (2 Páginas) • 1.205 Visitas
Regla de Sarrus
La regla de Sarrus: las diagonales continuas se suman y las diagonales en trazos se restan.
La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular eldeterminante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francésPierre Frédéric Sarrus.
Considérese la matriz 3×3:
Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:
Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:
Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y no se puede aplicar para matrices mayores a 3×3.
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A•B=B•A=I?
Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0
Cálculo de la matriz inversa
1. Método de Gauss-Jordan
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras
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