Ecuaciones De Primer Grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y

que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.

Ejemplo : 2x+5 = 3x-1

La solución de la ecuación es x = 4 ya que 2•4+5 = 13 y 3•4+1 = 13

La solución de la ecuación no es x = 3 ya que 2•3+5 = 11 y 3•3+1 = 10

En una ecuación se pueden distinguir varios elementos:

• Incógnita – Es la letra que aparece en la ecuación.

• Coeficientes – Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita.

• Términos independientes – Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita.

• Primer miembro – Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual.

• Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual.

Ejemplo : 3x+

3

2

= 7x+ 8

Incógnita x

Coeficientes 3 y 7

Términos independientes

3

2

y 8

Primer miembro 3x +

3

2

Segundo miembro 7x+ 8

ACTIVIDADES

1) ¿Es x = 3 solución de la ecuación 4x - 1 = 3x + 1?

2) ¿Es x = 4 solución de la ecuación 2x + 3 =4x - 5?

3) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 2x - 3 =4x + 1?

4) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 5x - 4 =-2x + 18?

2 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS

Para resolver ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la solución, se realizan los

siguientes pasos:

1º Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos

independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro

también cambia de signo.

2º Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer

miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado. Ecuaciones de primer grado - 2 Manuel Balcázar Elvira

3º Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta

se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplo : Resolver la ecuación 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x - 8

1º 5x – 4x - 3x= - 6 – 4 - 8

2º - 2x = - 18

3º x =

2

18

−

−

x = 9

ACTIVIDADES

5) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x+10 = 16 b) 10x-8 = 8x c) 45x = 180+40x

d) 9x-1 = 107-3x e) 2x+3 = x-9 f) 4x-2 = x+10

g) 3x-7 = 17 h) 5x+8 = 7x-32 i) 2x+7-5x = 8+x-12

3 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARENTESIS

Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se realizan

los siguientes pasos:

1º Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.

2º Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos

independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro

también cambia de signo.

3º Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer

miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.

4º Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta

se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplo : Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)

1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12

2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12

3º 3x = - 31

4º x =

3

−31

ACTIVIDADES

6) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3(x-1) = x+11 b) 3x+7 = 2(8+x) c) 5(4+x) = 7x-2

d) 5(3x+2) =8(9 - 2x) e) 38+7(x-3) = 9(x-1) f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x)

g) 11x+4 = 3(1-2x)+1 h) 7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1 Ecuaciones de primer grado - 3 Manuel Balcázar Elvira

4 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORES

Para resolver ecuaciones de primer grado con denominadores, es decir para encontrar la solución, se

realizan los siguientes pasos:

1º Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.

2º Si hay un denominador se quita multiplicando todos los términos de la ecuación por ese denominador

y después se efectúan las divisiones indicadas.

3º Si hay varios denominadores se quitan multiplicando todos los términos de la ecuación por el mínimo

común múltiplo de los denominadores y después se efectúan las divisiones indicadas.

4º Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos

independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro

también cambia de signo.

5º Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer

miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.

6º Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta

se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplo : Resolver la ecuación 5(x+2) = 1+

2

x

1º 5x+10 = 1+

2

x

2º 10x+20 = 2+

2

2x

10x+20 = 2+x

4º 10x-x = 2-20

5º 9x = -18

6º x =

9

−18

x = -2

Ejemplo : Resolver la ecuación + =

3

2x

2

x

2(x-5)

...