Ecuaciones del movimiento

Ecuaciones de movimiento

M.R.V.                                                                      MOV.ANGULAR

V =   ---------------------------------------------------        w   = [pic 1][pic 2]

a =  -----------------------------------------------------         β = [pic 3][pic 4]

v =  + at ----------------------------------------------   w =  + βt[pic 5][pic 6]

x =  + t +  a ----------------------------------   =  +  + 2 ( -  )                                            = +(x- -----------------------------------   = w + 2( - [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

                                                                                 1 Rev = 2π rad

                                                                                  V = Rev = 2 π (m) rad

                                                                                 =  (t)[pic 26][pic 27]

Un automovil viaja a 50 kg /hr en línea recta y disminuye su velocidad de un modo uniforme este 20 km / hr en 15 seg . Determinar

a) su aceleracion en m/[pic 28]

b) distancia recorrida en 15 seg (m)

c) que tiempo hará en una distancia adicional antes de que el automóvil se detenga (seg)

a ) = ¿  t = 15 seg

Conversiones:                                                                                                                                                       = 50  ( ) ()[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

  = 13.89 m/seg[pic 33]

V = 20 () ()[pic 34][pic 35][pic 36]

V = 5.56 mts/seg

1. Con v = +at          [pic 37]

a = [pic 38]

a = [pic 39]

a = - 0.56vmts/[pic 40]

1. X = ¿   t = 15 seg

x =  +  + ½ at2[pic 41][pic 42]

x = (13.89m/seg) (15seg) + ½ (-0.56m/seg) (15seg)2  

x = 145.35 mts

Comprobación

V2 =  + 2a (X - ) [pic 43][pic 44]

V2 = V2 -  / 2a[pic 45]

X =          x = 144.65 mts[pic 46]

1. Xadic   t=?  = 5.56 m/seg[pic 47]

V =  + at[pic 48]

T = [pic 49]

T =  [pic 50]

T = 9.93 seg

Dos automóviles A y B circulan en carriles adyacentes en una carretera en un tiempo igual teniendo las posiciones y velocidades mostradas en la figura siguiente. Sabiendo que el automovil A tiene una aceleración constante de 2 pies/seg2  y B tiene una desaceleración de 1.5 pies/seg2             Determinar :

1. Cuando y donde A rebasa  a B?
2. La velocidad de cada automovil en ese instante ( en millas/horas)  1 milla = 5280 pies

Conversiones:

V0A = 30mi/hr (  [pic 51][pic 52]

V0A = 44ft/seg

V0B =  ( ([pic 53][pic 54][pic 55]

V0B = 66 ft/seg

1. t = ?      Xa → B = ?

X = X0 + V0 t + ½ at2

1. XA = X0A + V0At +1/2 aAt2
2. XB = X0B + V0Bt + ½ aBt2

  Igualando las ecuaciones

(44ft/seg) (t) + ½ (2ft/seg2)(t2) = (t) + ½ (-1.5ft/s2) -0.75 t2

44t + t2 = 96 + 66t – 0.75t2

44t + t2 – 96 – 66t + 0.75t2 = 0

1.75 t2 – 22t -96 = 0

     A          B      C

T = 22 ±  [pic 56]

T =   t1 = 16 seg       t2 = 3.43seg  cuando “A rebasa a B”[pic 57]

XA → B               XA = X0A t + ½ aA t2       XA = 44ft/s (16seg) + ½ (2ft/seg) (16seg)2

XA = 960 ft

Cuando “A rebase a B”

Conversiones

a = 35 mi/hr () ()[pic 58][pic 59][pic 60]

 = 51.33 ft/seg[pic 61]

      B = 50 milla / hr () ()[pic 62][pic 63][pic 64]

       B = 73.33 ft/seg[pic 65]

1. t =        XA -> B = ¿

A -> B

X =  + t + ½ a [pic 66][pic 67][pic 68]

1. XA = A + At + ½ a A[pic 69][pic 70][pic 71]
2. XB = B + B t + ½ a B [pic 72][pic 73][pic 74]

(51.33)(t) + (3ft/) () = (85ft) + (73.33ft/seg) (t) + ½ (- 2ft/seg) ()[pic 75][pic 76][pic 77]

 51.33t + 1.5 = 85 ft + 73.33t - 1[pic 78][pic 79]

51.33t + 1.5 – 85 – 73.33t + 1  = 0[pic 80][pic 81]

2.5      -    22t      -   85 = 0

a               b               c

t =  [pic 82]

t = 11.70    t = - 2.9

XA -> B

XA = ( 51.33) (11.70) + ½ (3ft/) (11.70)²[pic 83]

XA = 805.89

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