Edad De Diofanto

LA EDAD DE DIOFANTO

Un matemático griego muy importante fue Diofanto de Alejandría (c. 250 d.C.), quien hizo contribuciones en varias áreas de las matemáticas. Tal vez su trabajo más importante lo realizó en lo que ahora se conoce como teoría de números. De su obra Arithmetica sólo sobreviven seis de los libros originales; el número total es un misterio.

En ella se encuentra una colección de problemas cuya solución es, en muchos de los casos, muy ingeniosa.

Poco se sabe de él, pero algunos detalles de su vida se conocen a través del epitafio que, como un homenaje, se inscribió en su tumba. Una traducción libre del original es la siguiente:

Transeúnte, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después de la doceava parte, su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

Con base en el texto del epitafio, plantee una ecuación para determinar la edad de Diofanto y responda las siguientes preguntas.

Si denotamos con e la edad en años de Diofanto al morir, entonces la traducción de su epitafio en términos de la variable e es:

Años de la niñez de Diofanto: e/6 años

Edad a la que su cara se cubrió de barba: e/6+e/12 años

Edad a la que contrajo matrimonio: e/6+e/12+e/7

Edad de Diofanto cuando se convirtió en papá: e/6+e/12+e/7+5

Edad de Diofanto cuando falleció su hijo: e/6+e/12+e/7+5+e/2

Edad de Diofanto cuando murió: e/6+e/12+e/7+5+e/2+4

Por tanto, podemos plantear la siguiente ecuación:

e/6 + e/12 + e/7 + 5 + e/2 + 4 = e

i. ¿A qué edad falleció Diofanto?

14e + 7e + 12e + 420 + 42e + 336 = 84e

= 14e + 7e + 12e + 42e - 84e = -420-336

= -9e = -756

= e = -756/-9

= e = 84, años de vida de Diofanto

ii. ¿Cuántos años vivió antes de casarse?

e/6 + e/12+ e/7

= 84/6 + 84/12 + 84/7 (simplificamos y nos queda lo siguiente)

= 14 + 7 + 12

= 33, edad en la cual contrae matrimonio.

iii. ¿Cuántos años vivió su hijo?

(tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada)

Edad del padre 84, así que:

= 84/2

= 42, edad del hijo de Diofanto cuando fallece.

iv. ¿Qué edad tenía Diofanto cuando nació su hijo?

Edad de Diofanto cuando se convirtió en papá: e/6+e/12+e/7+5

= 84/6 + 84/12 + 84/7 + 5

= 14 + 7 + 12 + 5

= 38, edad

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