Eduardo Melendez

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL RAFAEL MARIA BARALT

(UNERBM)

MENE GRANDE- MUNICIPIO BARALT

ESTADO ZULIA

INTEGRANTES:

CARLOS ALVARADO

CI: 24.383.058

CESIA MATHEUS

CI: 26.025.194

Mene Grande, Marzo de 2015

Derivada parcial de una función de varias variables.

Sea una función de dos variables z = f(x, y), se definen las derivadas parciales:

Para la derivada de z "respecto de x" consideramos a la variable "y" como si fuera una constante, mientras que al hacer la derivada de z "respecto de y" consideramos a la variable "x" como si fuera constante.

Ejemplo, las dos derivadas parciales de la función: :

Para ello recordemos que la derivada de la función z = eu es: z’ = u’ . eu , siendo u en nuestro caso: x2 + y2 , entonces la derivada de u respecto x es 2x (con la y constante), mientras que la derivada de u respecto y es 2y (con la x constante). Así tenemos:

Otras formas de expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a x son:

Mientras que para expresar la derivada de la función z = f(x,y) con respecto a y :

Derivada

Se extiende a funciones de tres o más variables, por ejemplo, para una función de tres variables w = f(x,y,z) sus tres derivadas parciales son:

En cada una de ellas se consideran constantes los dos parámetros distintos a los que se realiza la derivada.

Reglas para derivar

Derivada de una Constante

Derivada de la variable a una potencia

Derivada de función a una potencia

Derivada de una constante por una función

,

Derivada de una constante por una función

Derivadas de la suma y de la resta:

( f + g)′(x) = f ′(x) + g′(x)

(( f − g)′(x) = f ′(x) − g′(x) .

Derivada de un producto

.

Derivada de un cociente

Derivada de una raíz de una función

Regla de la cadena

La regla de la cadena es una fórmula para calcular la derivada de la composición de dos o más funciones. Esto es, si f y g son dos funciones, entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la función compuesta f ∘ g en términos de las derivadas de f y g. Por ejemplo, la regla de la cadena de f ∘ g (x) ≡ f [g (x)] es

o escrito en notación de Leibniz

Derivadas de orden superior

Como la derivada de una función es otra función, entonces podemos tratar de hallar su derivada. Si hacemos tal cosa, el resultado es de nuevo una función que pudiera ser a su vez derivada. Si continuamos así una y otra vez, tenemos lo que se conoce por derivadas de orden superior.

Por ejemplo, si f(x) = 6x3 - 5x2, entonces la:

Primera derivada es : f’(x) = 18x2 - 10x

Segunda derivada es: f"(x) = 36x - 10

Tercera derivada es : f’’’(x) = 36

Cuarta derivada es : f(4)(x) = 0

Función de varias variables

Es (es un escalar)

es decir pertenece a R (Toma varios devuelve 1).

Si entonces forma elementos del dominio y esto lo lleva a un número. Toma muchas variables devuelve un valor.

Independiente y derivada parciales

La derivada de una función con respecto a la variable independiente es la razón de cambio instantáneo de la función con respecto a la variable independiente. En otras palabras, la derivada es el límite del cociente de los incrementos de la función y la variable independiente cuando el incremento de la variable tiende a cero.

En símbolos, sea y = f(x), entonces la derivada de “y”

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