Ejercicios Resueltos De Probabilidades

EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDADES

PROBLEMA 1

Cinco fabricantes producen un determinado dispositivo electrónico cuya calidad varía de un fabricante a otro. Si usted eligiera tres fabricantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la selección contenga exactamente dos de los tres mejores?

Solución:

Categorizamos:

Fabricante 1 "Mejor"

Fabricante 2 "Mejor"

Fabricante 3 "Mejor"

Fabricante 4 "Peor"

Fabricante 5 "Peor"

Combinaciones posibles para escoger 2 "Mejores": 3 posibles

Combinaciones posibles para escoger 1 "Peor" 2 posibles

Combinaciones posibles para escoger 3 Fabricantes: 10 posibles

Ω=10 posibles

Probabilidad de escoger 2 "Mejores" y 1 "Peor" al seleccionar 3 fabricantes 0.6

PROBLEMA 2

Usted se está cambiando en un cuarto oscuro. En su cajón hay 4 medias rojas, 3 medias azules y dos medias marrones. Si usted escoge aleatoriamente 2 medias, ¿cuál es la probabilidad de extraer 2 medias que coincidan?

Solución:

COLOR DE MEDIAS CANTIDAD TOTAL

ROJAS 4

AZULES 3

MARRONES 2

CANTIDAD TOTAL 9

Combinación de escoger 2 de cualquier Color 36

Combinación de escoger 2 Rojas 6

Combinación de escoger 2 Azules 3

Combinación de escoger 2 Marrones 1

Probabilidad de escoger dos medias del mismo color es 0.2778

PROBLEMA 3

Suponga que usted rinde un examen de 10 preguntas de selección múltiple sobre una materia de la cual usted no sabe absolutamente nada. 5 de las 10 preguntas tienen 5 respuestas posibles (a, b, c d y e), de las cuales sólo una es la correcta. Las restantes 5 preguntas son del tipo verdadero - falso, por lo que tienen solo dos alternativas. Si usted contesta el examen completamente al azar, y cada pregunta bien contestada tiene un valor de 2 puntos, ¿cuál es la probabilidad de obtener la nota 20?

Solución:

Tipo de Pregunta Probabilidad de éxito Número de Preguntas

T1 - 5 alternativas 1/5= 0.2<> 20% las cinco primeras preguntas

T2 - 2 alternativas 1/2=0.5 <> 50% las cinco últimas preguntas

1ra 2da 3ra 4ta 5ta 6ta 7ma 8va 9na 10ma

20%x20%x20%x20%x20%x50%x50%x50%x50 %x50%

20%x20%x20%x20%x20%x50%x50%x50%x50 %x50%= 0.001%)

Probabilidad de que todas las preguntas estén correctas 0.00001

PROBLEMA 4

Usted convoca a una reunión de trabajo a los cinco gerentes de la empresa. ¿Cuál es la probabilidad de que los cinco ingresen a la sala de reuniones en el orden alfabético de sus apellidos de la A a la Z?

Solución:

I. “A” entra 1ro 1/5 <>20 %

II. “B” entra 2do (dado que ya ocurrió I) 1/4 <>25 %

III. “C” entra 3ro (dado que ya ocurrió I y II) 1/3 <>33 %

IV. “D” entra 4to (dado que ya ocurrió I, II y III) 1/2 <> 50 %

V. “E” entra 5to (dado que ya ocurrió I, II, III y IV) 1 <>100 %

20 % X 25 % X 33 % X 50 % X 100 % = 0.825 %=0.00825

La probabilidad de que los cinco (5) ingresen a la sala de reuniones en el orden de sus apellidos es 0.00825

PROBLEMA 5

Se seleccionan 3 personas al azar de un registro de electores para que sean integrantes de la mesa de votación. Si cada persona, ya sea hombre o mujer, tiene las mismas probabilidades de ser seleccionado, a) ¿cuál es la probabilidad de que sólo una de las tres personas sea hombre? b) ¿cuál es la probabilidad de que las tres personas sean mujeres?

Solución:

hombre 1/2<> (50 %) mujer 1/2<> (50 %) mujer 1/2 <> (50 %)

mujer 1/2<> (50 %) hombre 1/2<> (50 %) mujer 1/2 <> (50 %)

mujer 1/2<> (50 %) mujer 1/2<> (50 %) hombre 1/2<> (50 %)

50 % X 50 % X 50 % = 12.5 %

12.5 % + 12.5 % + 12.5 % =37.5 %

La probabilidad de que sólo una de las tres personas sea hombre es 0.375

b) mujer (50 %) mujer (50 %) mujer (50 %)

50 % X 50 % X 50 % = 12.5 %

La probabilidad de que las tres (3) personas sean mujeres es 0.125

PROBLEMA 6

Suponga que el 70% de las familias de un pueblo tienen niños. En dicho pueblo, el 30% de las familias tienen niños menores de 6 años, y el

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