Ejercico Movimiento Lineal

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PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES

CAPITULO 9 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta y sexta edición

Raymond A. Serway

MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES

9.1 Momento lineal y su conservación

9.2 Impulso y momento

9.3 Colisiones

9.4 Choques elásticos e inelásticos en una dimensión

9.5 Colisiones bidimensionales

9.6 El centro de masa

9.7 Movimiento de un sistema de partículas

9.8 Propulsión de cohetes

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecánico

Bucaramanga – Colombia

2008

quintere@hotmail.com

quintere@gmail.com

quintere2006@yahoo.com

COLISIONES SERWAY CAPITULO 9

COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS

Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es la misma antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema.

Considere dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.

Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final VF después de la colisión.

Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después de la colisión.

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0

El momento total del sistema después del lanzamiento es cero

(m1 + m2) * VF = 0

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 + m2) * VF

Al despejar la velocidad final VF tenemos:

2m 1m2iV 2m 1iV 1m FV++=

COLISIONES ELASTICAS

Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales antes y después de la colisión.

Dos partículas de masa m1 y m2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la misma recta, como se ve en la figura.

2

m2

m1

V1F VF m1 v1i m2 v2i Después (m1 + m2 ) antes

V2F

m1

v1i

m2

v2i

Después

antes

Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética del sistema.

Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = 0

El momento total del sistema después del lanzamiento es cero

(m1 V1F) + (m2 V2F ) = 0

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )

Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve hacia la izquierda.

22fV 2m 21 21fV 1m 21 22iV 2m 21 21iV 1m 21+=+

Cancelando ½ en toda la expresión

22fV 2m 21fV 1m 22iV 2m 21iV 1m+=+

Ordenando

221V 2m - 22FV 2m 21FV 1m - 21iV 1m=

)221V - 22F(V 2m )21FV - 21i(V 1m=

Factorizando la diferencia de cuadrados

()() 2iV 2FV )2iV - 2F(V 2m 1FV 1iV )1FV - 1i(V 1m+=+Ecuación 1

De la ecuación de cantidad de movimiento

(m1 * V1i) + (m2 * V2i) = (m1 V1F) + (m2 V2F )

Ordenando

(m1 * V1i) - (m1 V1F) = (m2 V2F ) - (m2 * V2i)

m1 ( V1i - V1F) = m2 (V2F - V2i) Ecuación 2

Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2

[][][][][][]2iV - 2FV 2m2iV 2FV 2iV - 2FV 2m 1FV - 1iV 1m1FV 1iV 1FV - 1iV 1m+=+

Se cancelan las expresiones comunes

V1i + V1F = V2F + V2i

V1i - V2i = V2F - V1F

V1i - V2i = - (V1F - V2F)

Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.

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EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS

Un jugador de béisbol utiliza una maquina lanzadora para ayudarse a mejorar su promedio de bateo. Coloca la maquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, como se puede ver en la figura 9.2. La maquina dispara horizontalmente una bola de béisbol de 0,15 kg. Con una velocidad de 36i m/seg. Cual es la velocidad de retroceso de la maquina.

Cuando la palota de béisbol se lanza horizontalmente hacia la derecha, la maquina lanzadora retrocede hacia la izquierda. El momento total del sistema antes y después del lanzamiento es cero.

m1 = masa de la bola de béisbol = 0,15 kg.

V1F = Velocidad con la cual se lanza la pelota = 36i m/seg.

m2 = masa de la maquina lanzadora de pelotas de béisbol = 50 kg.

V2F = Velocidad de retroceso de la maquina lanzadora de pelotas = ??

El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero

m1 * V1i + m2 * V2i = 0

El momento total del sistema después del lanzamiento es cero

m1 * V1F + m2 * V2F = 0

0,15 * 36 + (50 * V2F) = 0

0,15 * 36 + (50 * V2F) = 0

5,4 + (50 * V2F) = 0

(50 * V2F) = - 5,4 segm 0,108 - 505,4 - 2FV==

V2F = - 0,108 m/seg.

El signo (-) negativo significa que la maquina lanzadora se mueve hacia la izquierda después del lanzamiento.

En términos de la tercera Ley de Newton, para toda fuerza (hacia la izquierda) sobre la maquina lanzadora hay una fuerza igual pero opuesta (a la derecha) sobre la bala. Debido a que la maquina lanzadora tiene mas masa que la pelota, la aceleración y la velocidad de la maquina lanzadora es mas pequeño que la aceleración y velocidad de la pelota de béisbol.

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QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS

Un automóvil de 1500 kg. De masa choca contra un muro, como se ve en la figura 9.6a. La velocidad

inicial Vi = - 15i m/seg. La velocidad final VF = - 15i m/seg.

Si el choque dura 0,15 seg. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil?

m = 1500 kg. Vi = - 15i m/seg. Vf = 2,6i m/seg.

Momento inicial

Pi = m Vi

Pi = 1500 * (- 15)

Pi = - 22500 kg. m/seg.

Momento final

Pf = m Vf

Pf = 1500 * (-2,6)

Pf = 3900 kg. m/seg.

Por lo tanto el impulse es:

I = ΔP = Pf - Pi

I = 3900 – (- 22500)

I = 3900 + 22500

I = 26400 Newton * seg.

la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es: segseg *Newton 0,1526400 tP promF=ΔΔ=

Fprom = 176000 Newton

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ES NECESARIO ASEGURARSE CONTRA CHOQUES

Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg.

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