Ejercisios De Calculo Integral

Grafica

de

Funciones

Función lineal

∮▒(x) =x+1 ∮▒〖(x)=x-3〗

∮▒〖(x)=-3x+2〗 ∮▒〖(x)=4x-2〗

Función cuadrática

∮▒〖(x)=x^2 〗 ∮▒〖(x)=〖-x〗^2 〗

∮▒〖(x)=x^2+1〗 ∮▒〖(x)=x^2-1〗

Función cubica

∮▒〖(x)=x^3 〗 ∮▒〖(x)=(x-1)^3 〗

∮▒〖(x)=x^3+1〗 ∮▒〖(x)=(x+2)^3 〗

Función racional

∮▒〖(x)=1/x〗 ∮▒〖(x)=1/x+3〗

∮▒〖(x)=-1/x+1〗 ∮▒〖(x)=2/x+2〗

Función sin⁡〖(x)〗

sin⁡(x) sin⁡〖(2x)+2〗

sin⁡〖(x)-3〗 sin⁡〖(2)+4〗

Función de (cos)

cos⁡〖(3x)-2〗 cos⁡〖(2x)+3〗

cos⁡〖(x)-5〗 cos⁡〖(x)+4〗

Función de (tan)

tan⁡〖(x)+2〗 tan⁡〖(2x)-3〗

tan⁡〖(x)〗 tan⁡〖(x)+4〗

Función exponencial

∮▒〖(x)=2^(x+2) 〗 ∮▒〖(x)=2^(x-1) 〗

∮▒〖(x)=〖-2〗^(-x-2) 〗 ∮▒〖(x)=3^(-x+2) 〗

Limites

de

una

funcion

Limites de una función

Utilizando la tabla exponencial calcular el límite de una función se necesitan seguir ciertos pasos, pero el límite de una función pueden definirse como el valor al que se acercan las "x" y "∮▒(x)" tanto por la derecha, como por la izquierda ; los pasos son los siguientes.

dibujar en una tabla con 2 columnas una llamada "x" y otra "∮▒(x)".

x ∮▒(x)

conocer la función a la cual desarrollaremos el limite, en este caso será

∮▒〖(x)=(x^2-4)/(x-2)〗 lim┬(x→2)⁡〖(x^2-4)/(x-2)〗

este número es el que nos b) esta es nuestra función a

indicara a cuanto tiende “x" es decir cual encontraremos el limite.

este número es el que se colocara en el

centro de nuestra tabla

Ahora para llenar nuestra tabla buscaremos los valores que se acerquen a "x" tanto por la derecha, como por la izquierda; es decir: si=x→2 entonces los valores que se acercan al “2” son.

-3 -2 1 2 3 4 5

el valor que se acerca a 2 el valor que se acerca a 2

por la izquierda es 1 por la derecha es 3

¡Ojo! siempre los valores que se acerquen deben ser números enteros

Ahora si llenamos nuestra tabla.

Comenzaremos con llenar nuestra tabla de esta forma:

x ∮▒(x)

el numero que se acerca 1

por la izquierda se coloca

al principio. colocamos el 2 en el

centro

3 el numero de la derecha,

al final

Ahora buscaremos valores que se aproximen a nuestro limite, de esta forma.

x ∮▒(x)

1

1.5

1.9

1.99

1.999

2.001

2.01

2.1

2.5

3

Ahora los valores que dimos en "x", solo basta con sustituirla en nuestra función, por ejemplo, si sustituimos el primer valor que es

lim┬(x→1)⁡〖(x^2-4)/(x-2)〗

=(〖(1)〗^2-4)/((1)-2)

=(-3)/(-1)

Sustituyendo cada valor en "x" (nuestro valor encerrado en un cuadro en el centro) nos quedara más o menos así:

x ∮▒〖(x)〗

1 3.0 A). como podemos ver cuando "x" se acerca por la

1.5 3.5 izquierda casi llega a .

1.9 3.9

1.99 3.99

1.999 3.999

2.001 4.001

2.01 4.01

2.1 4.1 B). cuando se acerca por la derecha , casi llega a

3 5.0

C) lo anterior se expresa así:

lim┬(X→2-)⁡〖(X^2-4)/(X-2)=4〗

D) esto indica E) como nuestros valores son iguales, esto

porque lado se quiere decir que nuestro limite tanto por

acerca. derecha e izquierda está determinado;

es por la izquierda

...