El Minimo Comun Multiplo

El mínimo común múltiplo

Se ha organizado en el colegio un campeonato de fútbol y otro de voleibol, de manera que se celebra un partido de fútbol cada 3 días y uno de voleibol cada 4 días. Si hoy se ha celebrado un partido de ambos deportes, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?

Si calculamos cada cuántos días se juega al fútbol: 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 - 24…

Y cada cuántos se juega al voleibol: 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24…

Vemos que coinciden a los 12, a los 24…

La primera vez que vuelven a coincidir los dos deportes es dentro de 12 días, siendo 12 el menor múltiplo que es común a 3 y a 4.

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor de sus múltiplos comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.m.

CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS

Para calcular el mínimo común múltiplo de dos números naturales, por ejemplo 12 y 15, seguimos los pasos siguientes:

1. Hallamos los múltiplos de uno de los números, por ejemplo del 12; para ello lo multiplicamos por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

2. Hallamos los múltiplos del otro número, el 15, multiplicándolo por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

3. Comparamos los múltiplos de uno y otro número, y vemos los que tienen en común: 60, 120...

El menor de ellos es 60. Por tanto: m.c.m. (12, 15) = 60

Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.m. (2, 5); b) m.c.m. (4, 6); c) m.c.m. (10, 15), y d) m.c.m. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente.

Mínimo común múltiplo

a Múltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12... Múltiplos de 5 = 5, 10, 15... m.c.m. (2, 5) = 10

b Múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16... Múltiplos de 6 = 6, 12, 18... m.c.m. (4, 6) = 12

c Múltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40... Múltiplos de 15 = 15, 30, 45... m.c.m. (10, 15) = 30

d Múltiplos de 9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63... Múltiplos de 21 = 21, 42, 63... m.c.m. (9, 21) = 63

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON M.C.M.

Utilizamos el mínimo común múltiplo en problemas en los que hay que hallar una cantidad que sea un múltiplo común de otras dos o más cantidades, y que además sea el menor de entre ellos. Veámoslo con dos ejemplos.

1. Carlos va cada tres días a la piscina a nadar, mientras que Pedro va cada cuatro. Si han coincidido hoy, ¿dentro de cuántos días se volverán a encontrar? ¿Y cuándo coincidirán por tercera vez?

Hemos de calcular el mínimo común múltiplo de 3 y 4:

• múltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...

• múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24...

Por tanto: m.c.m. (3, 4) = 12

Volverán a encontrarse en la piscina dentro de 12 días. Y la tercera vez que coincidirán será dentro

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