El Triangulo

Triángulos

Definición: Un triángulo es la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos.

Teoremas

1) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

2) Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.

3) La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.

Ejemplos

1. En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:

A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) 55º

2. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo es:

A) 10º

B) 15º

C) 20º

D) 25º

E) 30º

3) El valor del ángulo en el triángulo ABC de la figura es:

A) 20º

B) 30º

C) 80º

D) 100º

E) 120º

4) Al expresar en función de “x” en el triángulo ABC de la figura, se obtiene:

A) 70º + x

B) 70º - x

C) x – 70º

D) 110º - x

E) x + 110º

5) En el triángulo ABC de la figura, el valor de “x” es:

A) 30º

B) 35º

C) 40º

D) 50º

E) 60º

6) En el triángulo ABC de la figura, x + y es:

A) 80º

B) 100º

C) 130º

D) 160º

E) 260º

7) En la figura, L1 // L2 ; L3  L1 y w = 5z.

¿Cuánto mide el ángulo x?

A) 40º

B) 50º

C) 60º

D) 75º

E) 85º

8) En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:

A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 60º

E) 75º

Clasificación de los triángulos

(I) Según sus lados:

(a) Triángulo equilátero: Posee los tres lados congruentes.

Observación: Como consecuencia, se puede deducir que sus tres ángulos interiores también son iguales, y como la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180º, entonces cada ángulo interior mide 60º.

(b) Triángulo isósceles: Posee dos lados congruentes.

Observación: Los ángulos opuestos a los lados congruentes son también congruentes, y a estos ángulos se les llama ángulos basales.

(c) Triángulo escaleno: Posee sus tres lados de longitudes distintas.

Observación: Los ángulos interiores del triángulo también poseen distinta medida.

(II) Según sus ángulos:

(a) Triángulo acutángulo: Posee sus tres ángulos interiores agudos.

  ;  ;   agudos

(b) Triángulo obtusángulo: Posee un ángulo interior obtuso.

: obtuso

(c) Triángulo rectángulo: Posee un ángulo interior recto.

Observación: Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

Ejemplos

1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre falsa?. Un triángulo puede ser:

A) Isósceles y Rectángulo

B) Isósceles y Obtusángulo

C) Isósceles y Acutángulo

D) Escaleno y Obtusángulo

E) Equilátero y Obtusángulo

2) La clasificación del triángulo de la figura, es:

A) Escaleno - Acutángulo

B) Escaleno – Rectángulo

C) Isósceles – Acutángulo

D) Isósceles – Obtusángulo

E) Isósceles – Rectángulo

3) De acuerdo al triángulo de la figura, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera?

A) 2 < x < 14

B) 3 < x < 13

C) 4 < x < 12

D) 5 < x < 11

E) 6 < x < 10

4) ABCD es un cuadrado y el triángulo ABE es equilátero, entonces el ángulo “x” mide:

A) 75º

B) 90º

C) 105º

D) 110º

E) 120º

5) En el triángulo ACD de la figura, BC = BD y el ángulo  = 30º.

Luego, la medida del ángulo x es:

A) 15º

B) 30º

C) 45º

D) 50º

E) 60º

RECTAS NOTABLES

Definición:

Las transversales de gravedad, alturas, bisectrices, simetrales y medianas reciben el nombre de rectas notables.

Rectas notables en un triángulo

Altura Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

Bisectriz Rayo que divide al ángulo interior en dos ángulos congruentes.

Transversal

de gravedad Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Simetral Recta que es perpendicular al lado del triángulo en

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