Eng Económico

Problemas de Probabilidades y Estadística 1º.- (Cantabria, Junio, 1994) Al controlar la cantidad de un producto envasado, se eligen tres al azar de una caja que contiene 50 envases. Por término medio, sabemos que en cada caja hay 5 cuya calidad es deficiente. Determinar las probabilidades siguientes: 1º.- De que entre los tres no haya ninguno, uno o dos deficientes. 2º.- Si el primero resulta deficiente, ¿cuál es la probabilidad de que entre los tres haya uno o dos deficientes? SOLUCIÓN: Designamos por DDD al suceso “los tres sean deficientes” 1) La probabilidad que se pide viene dada por 1 - p(“los tres sean deficientes”). 54396()0'0005504948245pDDD=== Luego la probabilidad pedida será: p = 1 - 0'0005 = 0'9995 2) La probabilidad de que los otros dos sean deficientes viene dada por: 430'0054948p== Luego la probabilidad de que entre los tres haya uno o dos deficientes vendrá dada por 1 - 0'005 = 0'995. 2º.- (Santander, Junio, 1998) En una determinada población hay tres lugares de diversión a los que suele ir un grupo de amigos. Las probabilidades de que vayan al primero, segundo o tercero son, respectivamente, 0'3, 0'5, y 0'7. Hallar la probabilidad de que el grupo de amigos vaya: Solamente a uno de los lugares. Únicamente a dos de los lugares. A los tres lugares. SOLUCIÓN: 1. A partir del diagrama en árbol puede verse que el suceso “ir a un único lugar” se verifica cuando ocurran cualquiera de los tres siguientes: 1) ABC∩∩ siendo (pAB)0'30'50'3C∩∩=⋅⋅ 2) ABC∩∩siendo (pAB)0'70'50'3C∩∩=⋅⋅ 3) ABC∩∩siendo ()0'7pABC0'50'7∩∩=⋅⋅ La probabilidad de la unión de estos tres sucesos vendrá dada por la suma de probabilidades de cada uno de ellos y será: p(“ir a un único lugar) = 0'395

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