Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km

Análisis de sucesiones y progresiones

 FASE 1

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así sucesivamente de acuerdo al número de su grupo).

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente

 ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

 Solución:

La distancia entre A y B, según el enunciado, es el producto del número colaborativo de tu grupo por 20km. número colaborativo es 443, la distancia entre A y B será: 443×20= 8860 km, y a partir de ese dato se hace el problema.

Para el ciclista #1 que parte desde la ciudad A:

[pic 1]

Diferencia:       [pic 2]

[pic 3]

n es el número de días a los que se encuentran, y que es el mismo para ambos ciclistas solo que el que sale de B recorrerá más km.

 Son los km que recorre.[pic 4]

Por lo tanto:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Para el ciclista #2 que parte desde la ciudad B:

Donde [pic 8]

Diferencia[pic 9]

n es el mismo razonamiento que para el ciclista A

    son los km que recorre.[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Por otra parte,

A———–8860 km————————-B

A—-x—-C————–8860-x————-B

El ciclista A recorre La distancia AC: x en n días El ciclista B recorre La distancia BC 8860 -x en n días.
En el caso del ciclista A    porque son los km que recorre el último día. El día que se encuentran.[pic 14]

En el caso del ciclista B 8860 porque son los k que recorre el último día. El día que se encuentran[pic 15]

Por tanto las ecuaciones 1 y 2, quedan:

(Ecuación 3)[pic 16]

8860 (ecuación 4)[pic 17]

Sustituyendo el valor de X de la ecuación 3 en la 4

8860 [pic 18]

3n=8860-3
3n= 8857

 Días tardarán en encontrarse.[pic 19]

Respuesta:

El ciclista A recorrerá:            [pic 20]

El ciclista B recorrerá:                                    [pic 21]

2. Halle el término número 15: y la suma de esos 15 términos  de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:  = primer término = número de su grupo colaborativo. (443)[pic 22][pic 23][pic 24]

Solución:

Es aplicación inmediata de las fórmulas del último término y la suma de una progresión geométrica limitada:

  (a1 multiplicado por r elevado a n-1)[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Por tanto

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

La suma:

[pic 32]

[pic 33]

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia común d es -6 y el décimo término

𝑎10=𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜∗15.

Solución:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Luego,

 [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

4. El primer término de una progresión aritmética, cuya diferencia común es 1, es el número de su grupo colaborativo y el último es 2.154. Halle la suma de todos los números de la progresión e indique cuántos términos hay en ella (n).

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