Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km

Análisis de sucesiones y progresiones

 FASE 1

1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el número de su grupo colaborativo por 20 km.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así sucesivamente de acuerdo al número de su grupo).

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente

 ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

 Solución:

La distancia entre A y B, según el enunciado, es el producto del número colaborativo de tu grupo por 20km. número colaborativo es 443, la distancia entre A y B será: 443×20= 8860 km, y a partir de ese dato se hace el problema.

Para el ciclista #1 que parte desde la ciudad A:

[pic 1]

Diferencia:       [pic 2]

[pic 3]

n es el número de días a los que se encuentran, y que es el mismo para ambos ciclistas solo que el que sale de B recorrerá más km.

 Son los km que recorre.[pic 4]

Por lo tanto:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Para el ciclista #2 que parte desde la ciudad B:

Donde [pic 8]

Diferencia[pic 9]

n es el mismo razonamiento que para el ciclista A

    son los km que recorre.[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Por otra parte,

A———–8860 km————————-B

A—-x—-C————–8860-x————-B

El ciclista A recorre La distancia AC: x en n días El ciclista B recorre La distancia BC 8860 -x en n días.
En el caso del ciclista A    porque son los km que recorre el último día. El día que se encuentran.[pic 14]

En el caso del ciclista B 8860 porque son los k que recorre el último día. El día que se encuentran[pic 15]

Por tanto las ecuaciones 1 y 2, quedan:

(Ecuación 3)[pic 16]

8860 (ecuación 4)[pic 17]

Sustituyendo el valor de X de la ecuación 3 en la 4

8860 [pic 18]

3n=8860-3
3n= 8857

 Días tardarán en encontrarse.[pic 19]

Respuesta:

El ciclista A recorrerá:            [pic 20]

El ciclista B recorrerá:                                    [pic 21]

2. Halle el término número 15: y la suma de esos 15 términos  de la progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:  = primer término = número de su grupo colaborativo. (443)[pic 22][pic 23][pic 24]

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