Equilibrio de Bertrand

1 Equilibrio de Bertrand

Imaginemos un duopolio con dos compañías que disputan un juego de un solo movimiento

para fijar precios (p1,p2) sin restricciones a la capacidad, constante, y con costes marginales

idénticos (c1, c2, c1=c2=c). La demanda viene dada por:

D1(pi, pj)=D(pi) si pi<pj

= 0 si pi>pj

= D(pi)/2 si pi=pj

esto es, la última representa una regla arbitraria para dividir la demanda en caso de igualdad

de precios. Las compañías ofrecen el volumen demandado según sus precios y toman como

dado el precio de la otra empresa en situación de equilibrio.

No es difícil demostrar que el único equilibrio en este juego es p1=p2=C. El método de

prueba, explicado más adelante, consiste en eliminar toda alternativa posible.

Cuatro características de la “Paradoja de Bertrand”:

1. Los precios se sitúan en el coste marginal de una de las empresas.

2. Si los costes marginales difieren, una empresa no produce y la otra obtiene

beneficios.

3. Si los costes marginales se igualan, ninguna empresa obtiene beneficios.

4. Si los costes son fijos, tendríamos una situación de monopolio.

¿Cómo superar la paradoja?

1. Diferenciación de productos.

2. Restricciones a la capacidad (Edgeworth), Kreps-Scheinkman.

3. Ajuste temporal.

4. Prácticas colusorias.

2 Equilibrio de Cournot

Las compañías compiten en cantidad y no en precios. La producción total determina el precio

de mercado. Las empresas toman como dadas las cantidades de su rival. Supongamos un

coste marginal constante de:

.

Dada una forma exacta de demanda, esta fórmula puede modificarse para obtener una

función de reacción para la firma i:

q*i=R(qj).

La pendiente de las funciones de reacción desciende en tanto el beneficio marginal de la

compañía i declina a la vez que qj. Se modifica la restricción de primer orden para obtener:

, lo que se puede manipular para obtener:

, donde si es la cuota de mercado de la compañía i. ∑s2

i es el HHI (Índice Herfindahl) que

constituye la base de análisis en la primera etapa de toda fusión empresarial, debido a

razones más bien dudosas.

Implicaciones:

1. Similitud y diferencia con el índice Lerner para monopolios.

2. Para demanda inelástica el equilibrio de Cournot no existe.

3. Evitar la paradoja de Bertrand.

4. Los precios se sitúan por encima del coste de modo distributivamente ineficiente.

5. La producción puede estar distribuida de modo ineficiente y así, productivamente

ineficiente. (Ver Farrel y Shapiro en AER, 1990).

6. Caso simétrico: a medida

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