Equivalencia De Tasas

EQUIVALENCIA DE TASAS.

Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de conversión son equivalente si producen el mismo interés compuesto al final de un año. Para obtener una ecuación que permita calcular una tasa efectiva en general, se asume que la tasa efectiva produce el mismo monto sobre un capitalinicial dado "P" al cabo de un año como el interés compuesto. Esto se expresa con la ecuación siguiente ief= (1+i)m -1; donde m indica el número de capitalización al año.

Ejemplo:

Determinar la tasa efectiva de interés equivalente al 10% capitalizable trimestralmente.

Solución:

Para resolver este problema puede utilizarse cualquiera de las ecuaciones ief= (1+iP)m -1=ief= (1+i)m -1 es lo mismo.

Datos:

j = 10% =0.10

m = 4

ief = (1+ j/m)m -1

ief = ( 1 + 0.10/4 )4 -1

ief = 0.1038 = 10.38

De tal forma el 10.38% con capitalización anual produce la misma cantidad de interés que un 10% capitalizable trimestralmente.

Ejemplo:

Determinar la tasa nominal j convertible trimestralmente equivalente a una tasa efectiva de 12%.

Esto se resuelve con la misma formula anterior; i = [(1+j/m)m -1], de la cual se despeja la tasa nominal j.

Datos:

i = 12% = 0.12

m = 4

j = ?

Despejando la formula.

ief = (1+ j/m)m -1

i+1 = (1+ j/m)m

= 1 + j/m

Desarrollo:

j = [ ] (4)

j = 0.1149 = 11.49%

Respuesta la tasa de equivalente es 11.49% a la tasa efectiva del 12%.

Ejemplo:

Calcular la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente a una tasa efectiva del 8%.

Ief= (1+ j/m)m -1

0.08 = (1+ j/4)4 -1

1+0.08 = (1+ j/4)4

=1+j/4

1.019426347 = 1+ j/4

1.019426347 = 1+ j/4

0.019426347*100 = j

j = 7.77%

Hemos visto tasas equivalentes; de tasa efectiva y tasa nominal. Hoy tendremos equivalencias de tasa nominal con capitalizaciones distintas.

(1+ j/m)m = (1+j2 +m)m

Ejemplo:

Encontrar la tasa de interes compuesto mensual de 15% que produce la misma ganancia si la hacemos convertible semestralmente.

(1+j/2)2 = (1+ 0.15/12)12

(1+j/2)2 = (1.0125)12

(1+j/2)2 = 1.160754518

1+j/2 =

j/2 = 1.077383181-1

j= 0.077383181*2

j= 0.154766361*100

j= 15.476636

j= 15.48%

Estamos indicando que una tasa del 15% convertible mensualmente produce la misma ganancia que 15.48% convertible semestralmente............

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