Escuelas en la antiguedad

ESCUELA JONICA  TALES DE MILETO (C 640-C 546 a.C.)

Tales viajo mucho y aprendió de la matemática egipcia. Se le atribuye el cálculo de la altura de las pirámides.

También se le atribuye la transformación de la matemática en una ciencia abstracta, y haber dado a demostraciones deductivas de los teoremas.
Mediante el uso de los triángulos semejantes se supone que calculó la distancia de un buque a la playa.
Esta escuela perdió su importancia a partir de la conquista de la región por los persas

ESCUELA PITAGÓRICA ( C 585 – C 400 a .C.)

Pitágoras viajo mucho, aprendió de los Babilónicos y egipcios donde asimilo su matemática al mismo tiempo que sus teorías místicas.

Una de las contribuciones fue el reconocimiento de los objetos matemáticos, los números y figuras geométricas. Consideraban a los números como autores de todos los objetos materiales del mundo real, y como la esencia del universo.

Los pitagóricos solían representar los números mediante puntos en la arena o piedrecillas.

Hallaron los números triangulares, cuadrados y pentagonales. Hablaban del número 10 como el número sagrado.

Para los pitagóricos los números eran únicamente enteros, por lo tanto, la razón entre dos números no era una fracción

 Dado a que estudiaron las ternas de números enteros que podían ser los lados de triángulos rectángulos, lo más probable es que descubrieran nuevas razones. Ellos llamaros razones conmensurables a las que podían ser expresadas como la razón de números enteros, por lo tanto a los que nosotros expresamos como   inconmesurables. A estos se e atribuye su descubrimiento a Hipaso de Metapondo.[pic 1]

Se le atribuyen teoremas sobre triángulos, paralelas, polígonos, círculos, poliedros regulares.

Sabían que la suma de los ángulos interiores de un triángulo era de 180°.

Estudiaron problemas de aplicación de áreas.

ESCUELA ELIATICA

Surgió en los siglos vi-v a. CEl descubrimiento pitagórico de las razones inconmensurables introdujo a la escena una dificultad que preocupo a los griegos, a saber, la relación entre lo discreto y lo continuo. Los números enteros representan objetos discretos y una razón inconmensurable representa una relación entre dos colecciones de objetos discretos o entre dos longitudes que admiten una unidad de medida común, de manera que cada una de ellas es una colección discreta de unidades.

Zenón – El problema entre lo discreto y lo continuo. (Paradojas)

Demócrito-Volúmenes de un cono y una pirámide. Escribió obras de geometría, de aritmética, y de líneas y solidos continuos

ESCUELA SOFISTA

Formada por maestros en gramática, retórica, dialéctica, geometría, astronomía y filosofía.

Uno de sus objetivos fue usar la matemática para entender el funcionamiento del universo.

Muchos de los resultados matemáticos obtenidos fueron subproductos de los intentos de resolver los tres famosos problemas de construcciones, construir un cuadrado de área igual a un círculo dado, construir la arista de un cubo de volumen doble que otro de arista dada, trisecar un ángulo cualquiera: todo ello debía ser realizado con regla y compás únicamente.

Hipócrates de Chios – Se le atribuye la idea de ordenar los teoremas de modo que los posteriores puedan representarse con los primeros.
Hipócrates demostró que el problema de la duplicación del cubo puede reducirse a encontrar dos medias proporcionales entre la arista dada y su doble.

Estudiaron la cuadratura del círculo.

ESCUELA PLATÓNICA

Precursores Teodoro de Cirene y Arquitas de Cirene. A Teodoro se le atribuye haber demostrado que las razones que nosotros representamos como  son todos inconmensurables con la unidad. Arquitas introdujo la idea de que una curva como generada por un punto en movimiento, y una superficie generada por una curva en movimiento.[pic 2]

La escuela estuvo encabezada por Platón, fue uno de los hombres más sabio de la época, era filósofo, pero impulsó el estudio de la matemática. Platón dice que los números y los conceptos geométricos no tienen en si nada material y son distintos de los objetos físicos.

Así pues, los conceptos de la matemática son independientes de la experiencia y tienen una realidad propia, se los descubre, no se los inventa o crea, y esta distinción entre abstracciones y objetos materiales pudo tener su origen en Sócrates.

No sabemos si los platónicos contribuyeron decisivamente a la estructura deductiva de la matemática, aunque si sabemos que se interesaron por la demostración y la metodología del razonamiento. Proclo y Diógenes atribuyeron a dos tipos de metodología a los platónicos. El primero es el método del análisis, en el que lo que se busca se considera como conocido, y se deducen consecuencias hasta llegar a una verdad conocida o una contradicción, si se ha llegado a una contradicción entonces la conclusión deseada es falsa, mientras que, si se ha llegado a la verdad conocida, se tiene una demostración.

El segundo es el método de reductio ad absurdum o de la demostración indirecta.  Platon y su escuela mejoraron las definiciones y demostraron problemas de geometría plana y geometría en el espacio.

Uno de los descubrimientos fue el de las secciones cónicas (Menecmo)

ESCUELA DE EUDOXO

La Academia fue la escuela filosófica fundada por Platón​ alrededor del 387 a. C
El más grande de todos los matemáticos Griegos. Su primera contribución importante a la matemática fue una nueva teoría de las proporciones.

Eudoxo introdujo la idea de magnitud continua.  Forzo una nítida separación entre número y geometría, dado que únicamente la geometría podía manejar razones inconmensurables, pero también hizo de los matemáticos geómetras, y la geometría iba a convertirse en la base de casi toda la matemática rigurosa durante los dos mil años siguientes. Nosotros decimos aún ,”x cuadrado” y  “x cubo “, en lugar de x segunda o x tercera, debido a que las magnitudes de  y  solo tenían un significado geométrico para los griegos.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Se le contribuyó el método griego para hallar áreas y volúmenes de figuras curvilíneas que nosotros llamamos método de exhausción.
Demostró que las áreas de dos círculos son entre sí como los cuadrados de sus radios, que los volúmenes de dos esferas son entre sí como los cubos de sus radios, que el volumen de dos esferas son entre sí como los cubos de sus radios, con la misma base y altura, y que el volumen de un cono es un tercio del cilindro correspondiente.

ESCUELA DE ARISTÓTELES

Fundó su escuela en el año 335 a. C.
Consideraba la matemática como un ciencia teórica y metafísica. Se ocupa de los principios básicos de la matemática, distinguiendo entre los axiomas o nociones comunes.
Aristóteles discute los problemas fundamentales acerca de las relaciones entre puntos y rectas. Considera a la aritmética como más exacta, porque los números se prestan más fácilmente a la abstracción que los conceptos geométricos y como previa a la geometría.
Uno de los logros más importantes fue la fundamentación de la ciencia de la lógica.
Eudemo escribió historias de la aritmética, de la geometría y de la astronomía.