Estadistica Inferencial II Unidad I Y II

INTRODUCCION:

En el siguiente documento se desarrolla de manera práctica ejercicios con respectos a los temas concernientes a las unidades I y II de la estadística inferencial, haciendo como referencia a los temas de regresión lineal y correlación simple, así como lo es la regresión lineal y correlación múltiple.

En la cual cabe destacar respecto a estos temas podemos encontrar ejercicios prácticos que aportan a nuestra preparación profesional bases para el desarrollo de sistemas en la resolución de problemáticas que podemos encontrar y que de manera tangible encontramos una amplia área de problemas donde podríamos aplicarlos, como lo es con frecuencia el resolver problemas que implican conjuntos de variables, los cuales consiste en lograr encontrar la mejor estimación de la relación entre las variables, de la cual existe una distinción entre las variables en a su papel dentro del proceso experimental.

En el caso de la regresión lineal múltiple la mayor partes de los problemas, se requiere más de una variable independiente en el modelo de regresión. Esto es en el casi de la complejidad de la mayoría de los mecanismos científicos, son con objeto de pronosticar una respuesta importante. En el cual este modelo de regresión puede ser una representación adecuada de una estructura más complicada dentro de cierto rango de las variables independientes.

EJERCICIOS DE REGRESION LINEAL SIMPLE.

Ejercicio 1:

Se obtuvieron 33 muestras de desperdicios que se tratan químicamente en el estudio “Chemical treatment on spent vegetable tan liquor” realizado en Virginia Polytechnic Institute and State University en 1970. Se registraron las lecturas de x: reducción porcentual del total de sólidos y de y: reducción porcentual de demanda de oxigeno químico para las 33 muestras.

Obtener diagrama de dispersión.

Obtener la línea de regresión estimada.

Datos:

n X (%) Y (%) xi^2 yi^2

1 3 5 15 9

2 7 11 77 49

3 11 21 231 121

4 15 16 240 225

5 18 16 288 324

6 27 28 756 729

7 29 27 783 841

8 30 25 750 900

9 30 35 1050 900

10 31 30 930 961

11 31 40 1240 961

12 32 32 1024 1024

13 33 34 1122 1089

14 33 32 1056 1089

15 34 34 1156 1156

16 36 37 1332 1296

17 36 38 1368 1296

18 36 34 1224 1296

19 37 36 1332 1369

20 38 38 1444 1444

21 39 37 1443 1521

22 39 36 1404 1521

23 39 45 1755 1521

24 40 39 1560 1600

25 41 41 1681 1681

26 42 40 1680 1764

27 42 44 1848 1764

28 43 37 1591 1849

29 44 44 1936 1936

30 45 46 2070 2025

31 46 46 2116 2116

32 47 49 2303 2209

33 50 51 2550 2500

Total= 1104 1124 41355 41086

Medias= 33.4545455 34.0606061

Diagrama de dispersión:

Línea de regresión estimada:

Y=0.9036x+3.8296

Estimaciones:

a= 3.82

b= 0.9036

R^2 0.9129

Se consideran a y b como estimaciones para los parámetros a estimarse a partir de los datos muéstrales, R^2 como el coeficiente de correlación que existes entre las variables, entonces podemos determinar que existe un grado grande de correlación entre la lectura porcentuales de los sólidos y la demanda del oxígeno químico, ya que este resultado se acerca a uno y de demuestra en la gráfica los puntos de dispersión son cercanos a la recta.

Ejercicio 2:

En la siguiente tabla se recogen las alturas y pesos de 10 alumnos de un instituto.

n X (Peso) Y (Altura) xi^2 yi^2 xiyi

1 74 1.93 5476 3.7249 142.82

2 62 1.8 3844 3.24 111.6

3 84 1.72 7056 2.9584 144.48

4 64 1.75 4096 3.0625 112

5 80 1.9 6400 3.61 152

6 78 1.82 6084 3.3124 141.96

7 80 1.93 6400 3.7249 154.4

8 80 1.85 6400 3.4225 148

9 58 1.63 3364 2.6569 94.54

10 73 1.7 5329 2.89 124.1

Total= 733 18.03 54449 32.6025 1325.9

Media= 73.3 1.803

Calcule el coeficiente de correlación e interprételo:

El valor del coeficiente de correlación R^2 = 0.2721 el cual podemos concluir de acuerdo a la baja correlación que podemos encontrar entre el peso y la altura es que hay poca confianza en los datos y no se relacionan directamente ya que su índice de correlación tiende a 0, en la siguiente grafica de dispersión podemos ver la poco relación que existe entre estos de acuerdo a la recta.

Obtener la recta de regresión para predecir la altura en función del peso:

y=0.006x+1.3652; ecuación de la recta de regresión en función del peso.

A partir de esta, estima que altura tendría un alumno que pesa 70 Kg.

y=0.006*70+1.3652= 1.7829

Un alumno con un peso de 70 Kilogramos podemos estimar de acuerdo a la ecuación de la recta que su altura seria 1.78 metros.

Ejercicio 3:

En la siguiente tabla se recogen las notas de 12 alumnos en la asignatura de filosofía y matemáticas.

n x y xi^2 yi^2 xiyi

1 5 8 25 64 40

2 4 6 16 36 24

3 9 5 81 25 45

4 8 6 64 36 48

5 10 10 100 100 100

6 9 6 81 36 54

7 8 10 64 100 80

8 3 2 9 4 6

9 5 7 25 49 35

10 10 4 100 16 40

11 5 8 25 64 40

12 9 10 81 100 90

Total= 85 82 671 630 602

Media= 7.08333333 6.83333333

Calcula el coeficiente de correlación:

El valor del coeficiente de correlación obtenemos que es R^2= 0.0933; el cual podemos concluir la poca relación que tiene en significancia las asignaturas de filosofía y matemáticas en cuantos a los resultados obtenidos en la tabla, ya que el índice de correlación tiende de manera absoluta podemos encontrar y analizar en los gráficos que se presentaran la gran dispersión que existe entre los datos de esa manera podemos ver la relación con el resultado obtenido de este coeficiente.

Calcular la de regresión para predecir las notas de filosofía:

y=0.3071x+4.6578; ecuación de la recta en función de la asignatura de filosofía.

A partir de los datos presentados, estímese la nota de filosofía de un alumno con 9 en matemáticas:

y=0.3071*9+4.6578= 7.4217

La nota que obtiene un alumno en la asignatura de filosofía en función de con una de 9 en la asignatura de matemáticas de acuerdo al

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