Unidad 4 Y 5 De Estadistica Inferencial II

1. CONCEPTOS BÁSICOS EN DISEÑOS FACTORIALES

Diseño factorial

En el experimento factorial se analizan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada réplica del experimento. Por ejemplo, si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles entonces cada replica tiene ab combinaciones posibles.

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, O también de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, etc.).

Diseños Factoriales con tres Factores

Tomando un factorial de tres factores asociado con un DCA el modelo estadístico apropiado es:

Donde

efecto del nivel del factor .

Este modelo se supone cuando el investigador se interesa únicamente en los a niveles del factor a, en los b niveles del factor b y en los c niveles del factor c presentes en el experimento. Estas suposiciones están sintetizadas en:

La tabla ANOVA será:

Tabla 2.. ANOVA para un factorial de tres factores en un DCA

Fuente de variación g.l Suma de Cuadrados Cuadrados medios

Tratamientos

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

Error Experimental

Total

Los valores F se calcularán mediante la relación del cuadrado medio para el efecto en investigación y el cuadrado medio del error experimental.

Arreglo factorial

Entonces la matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores, por ejemplo, con k=2 factores, ambos con dos niveles, se forma el diseño factorial 2x2 = 2^2, que consiste en 4 combinaciones o puntos experimentales. Mas si ahora se tuvieran uno con tres niveles y el otro con dos, s e pueden construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial 3x2

En general, la familia de diseños factoriales consiste en k factores, todos con dos niveles de prueba.

Efecto principal y efecto de interacción.

Ejemplo de diseño factorial 2²

Supongamos que en un proceso de fermentación tequilera, se tienen dos factores a: tipo de levadura y b: temperatura, cada uno con dos niveles denotados por A1=1, A2=2 Y B1=22ºC, B2=30ºC, respectivamente. La respuesta de interés es el rendimiento del proceso de fermentación. En la tabla se muestran los 4 tratamientos del diseño factorial 2², y entre paréntesis se ha indicado cada nivel con los códigos (1,-1)

A:LEVADURA B:TEMPERATURA Y:RENDIMIENTO

A1=1 (-1) B1=22(-1) 28

A2=2 (1) B1=22(-1) 41

A1=1(-1) B2=30(1) 63

A2=2(1) B2=30(1) 456.

DISEÑO FACTORIAL GENERAL 2k

Cuando se considera un Diseño Factorial 2k

, se esta generalizando los Diseños

Factoriales de dos niveles que tienen

interacciones

de tres factores, ..., y una interacción de k

factores; es decir, que el Modelo completo tiene 2k–1 efectos.

Las combinaciones de tratamientos pueden escribirse en el orden estándar,

introduciendo los factores de uno en uno, combinado en forma sucesiva cada nuevo factor con

aquellos introducidos anteriormente. Por ejemplo, el orden estándar para un Diseño 2

Para estimar cualquier efecto o calcular su correspondiente Suma de Cuadrado es

necesario determinar el contraste de cada uno de los efectos; los cuales se pueden obtener

utilizando una tabla de signos positivos y negativos; pero para un número grande de factores

(k grande), resulta demasiado tedioso o complicado; y por lo tanto, es preferible utilizar otro

método para encontrar los contrastes.

A continuación se presenta una forma o método más general y sencillo para obtener los

contraste de cada uno de los Efectos del Diseño Factorial.

En general, el contraste para el efecto AB....K, se obtiene desarrollando el segundo

miembro de la siguientes ecuación.

Para encontrar un contraste determinado, en la ecuación anterior del conjunto de

paréntesis se debe usar el signo negativo si el factor esta presente en el efecto (para todas

aquellas letras que aparecen en el contraste) y positivo en caso contrario.

Al terminar de desarrollar los factores de la ecuación, se debe reemplazar el “1” por (1)

en la expresión final.

Luego de haber obtenido los contrastes para los efectos, la estimación de los efectos y la

Suma de Cuadrado de cada uno de ellos, se puede determinar mediante las siguientes

expresiones generales.

Series de Tiempo

Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El término serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma periódica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construcción otorgados, el valor trimestral del PIB.

a. Componentes de la serie de tiempo

Supondremos que en una serie existen cuatro tipos básicos de variación, los cuales sobrepuestos o actuando en concierto, contribuyen a los cambios observados en un período de tiempo y dan a la serie su aspecto errático. Estas cuatro componentes son: Tendencia secular, variación estacional, variación cíclica y variación irregular.

Supondremos, además, que existe una relación multiplicativa entre estas cuatro componentes; es decir, cualquier valor de una serie es el producto de factores que se pueden atribuir a las cuatro componentes.

1. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo común el resultado de factores a largo plazo. En términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y tecnología. Las tendencias a largo plazo

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