Estadística Inferencial II

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI

Nombre de la asignatura: Estadística Inferencial II

Carrera: Ingeniería Industrial

Clave: AEF-1025

Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 2 - 2 - 4

EN EL ESTADO DE CAMPECHE

TEMARIO

U N I D A D 4

RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA

A r q u i t e c t o

U N I D A D 4

Conceptos básicos en diseños factoriales.

4.1. Diseños factoriales con dos factores

4.2. Diseños factoriales con tres factores

4.3. Diseño factorial general

4.4. Modelos de efectos aleatorios

4.5. Uso de un software estadístico

Arq. Ramiro González Horta. Mayo 2012

U N I D A D 4

Conceptos básicos en diseños factoriales.

4.1. Diseños factoriales con dos factores

1.2 Experimento factorial general

Los resultados del ANOVA para dos factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los factores del nivel C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el número de réplicas es n.

Está diseñada para generar procesos de calidad. TAGUCHI desarrolló una aproximación al diseño de experimentos con el objetivo de reducir los costos emanados de la experimentación, esta aproximación es más práctica que teórica y se interesa mas por la productividad y los costos de producción que en las reglas estadísticas. Los conceptos de estas técnicas están basados en las relaciones de costos y ahorros.

Diseñar un sistema de manufactura para elaborar un producto requiere de conocimientos técnicos además de una gran experiencia en el área a la cual pertenece el producto.

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad

El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna información sobre la interacción. La propiedad de proyección de estos diseños hace posible en muchos casos examinar los factores activos con más detalle. La combinación secuencia de estos diseños a través del plegamiento es una forma muy eficaz de obtener información extra acerca de las interacciones, la cual puede identificarse en un experimento inicial como potencialmente importante.

1.2.1 Diseño Factorial General 2k

Los diseños factoriales son a ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque . se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como diseño general 2k.

El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como diseño factorial 3k.

Se supone que:

a) los factores son fijos

b) los diseños son completamente aleatorios

c) se satisface la suposición usual de normalidad

El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.

Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.

DISEÑO 22

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

DISEÑO 23

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo.

Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

a. La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".

b. La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.

c. En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

1.3 Diseño Factorial General 3k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles.

En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1 (intermedio) y 2 (superior).

Cada combinación

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