Estadistica

CASO 1.

Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en un viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

X~b(n,p)

X~b(8,0.6)

C: Combinatoria

a) ¿Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

P(X≥5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)

P(X=5) = C (8,5) * 0,6^5 * 0,4^ (8-5) = 0.2787

P(X=6) = C (8,6) * 0,6^6 * 0,4^ (8-6) = 0.2090

P(X=7) = C(8,7) * 0, 6^7 * 0, 4^ (8-7) = 0.0896 


P(X=8) = C (8,8) * 0, 6^8 * 0, 4^ (8-8) = 0.0168 


P(X≥5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168

P(X≥5) = 0, 5941

La probabilidad que hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es: 59,41

b) ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? 0,6^4 * 0,4^4 * C (8, 4) = 0,2322 = 23,22%

Las veces que se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad son en 4 ocasiones de 8 veces.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

(0,6^5 * 0,4^3* C (8, 5) = 0,2786 = 27,86%

La probabilidad de que no sea detectado es en 3 ocasiones.

DISTRIBUCION BINOMIAL

CASO 2

Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

X~h(M,m,n)

X~h(10,4,6)

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

a) Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3. Entonces menos de la mitad es menos de 3, es decir 0,1 o 2 solicitudes. C: combinatorio

P(x<3)=P(x=2)+P(x=1)+P(x=0)

P(x=2) = C (4, 2)*C (10-4, 6-2)/C (10, 6) =3/7

P(x=1) = C (4, 1)*C (10-4, 6-1)/C (10, 6) =4/35

P(x=0) = C (4, 0)*C (10-4, 6-0)/C (10, 6) =1/210

3/7 + 4/35 + 1/210= 0,5476.

b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

E[x]= 6* (4/10)

=2.4

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

3 Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes por hora.

Calcule la probabilidad que:

X~λ

a) ¿en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes?

P (x ≥

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