Estadistica

1. Probabilidad

La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad está presente en casi en todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplos:

-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas

-Competencias deportivas

-Juegos de azar, etc., etc.

Reseña histórica

• Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.

• En el caso de la civilización egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.

• Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el"Purgatorio" de Dante el término aparece ya como "azar".

• En la actualidad, ruletas, máquinas tragaperras, loterías, quinielas,..., nos indican que dichafascinación del hombre por el juego, continúa.

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal » tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fué publicado hasta más de un siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.

Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar.Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre

Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre » , del teorema central del límite. En 1809 Gauss » inició el estudio de la teoría de errores y en 1810 Laplace, que había considerado anteriormente el tema, completó el desarrollo de esta teoría. En 1812 Pierre Laplace » publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.

A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales

Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov » la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

2. Clases de probabilidad

1. Probabilidad Clásica o a Priori

Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables, y m de ellas poseen una característica A

Ejemplo 1: P(de que salgan dos caras al tirar 2 monedas)

P(de que salga una cara al tirar 2 monedas )

Ejemplo 2: P(de que salga un varón al tomar 2 bebés y observar su sexo)

Probabilidad empírica o frecuencial

Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la Biología, las Ciencias Sociales y los negocios.

Esta teoría está estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”.

Notamos a través de gran cantidad de observaciones acumuladas con los diversos juegos de azar una forma general de regularidad que permitió establecer una teoría.

Supongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento E, intentando mantener constantes las condiciones pertinentes. Sea f el número de repeticiones en las que se presenta el suceso A, de forma que en las restantes n – f no se presentará. Obtendremos así una serie de frecuencias relativas para n1, n2 ….

Estas frecuencias relativas diferirán poco entre sí cuando las ni sean grandes y tenderán a acumularse en la proximidad de un valor fijo.

Debemos señalar que la estabilidad, a la larga, de las frecuencias relativas se aplica a una amplia clase de experimentos aleatorios, de los que el juego de azar constituye un caso en particular, casi insignificante.

Para establecer una descripción matemática sencilla de la conducta de las frecuencias relativas para grandes valores de n, vamos a postular la existencia de un nro. p que es el nro. al cuál tiende fr, es decir, la frecuencia relativa del suceso en estudio.

Este número se llamará probabilidad del suceso A en relación con el experimento aleatorio E.

La frecuencia relativa fr se considerará entonces como una medida experimental de la probabilidad y diremos:

“De acuerdo con el concepto empírico de la estabilidad

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