Estadistica

Muestreo probabilístico

Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio simple

Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático

Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Ejemplo 1:

Si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.

2, 6, 10, 14,..., 98

Muestreo aleatorio estratificado

Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Ejemplo 2:

En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

EJEMPLO 3:

En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar.

1Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?

R/ Todas las fórmulas que hemos estudiado de teoría del muestreo y de inferencia estadística presuponen que las poblaciones son infinitas o que, si no lo son, el muestreo aleatorio se realiza con reposición.

2Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.

Solución:

Para efectuar un muestreo aleatorio estratificado, será necesario que la muestra refleje fielmente los estratos existentes en la población; deben considerarse los estratos formados por: niños, adultos y ancianos.

El tamaño muestral de cada estrato deberá ser proporcional a la presencia del mismo en la población original:

Población total: 2500 + 7000 + 500 = 10 000.

EJEMPLO 4:

Sea la población de elementos: {22,24, 26}.

1Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.

SOLUCIÓN:

M1 = {22, 24},

M1 = {22, 26},

M1 = {24, 26}

2Calcule

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