Estadisticas

1. Caracterice la probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables

2. Explique las formas en que puede obtenerse la probabilidad de un evento

Probabilidad discreta

Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés.

Probabilidad continua

Una variable aleatoria es una función medible

que da un valor numérico a cada suceso en Ω.

Función de densidad

Artículo principal: Función de densidad

La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la variable. Su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad.

3. Sintetice el espacio muestral

R: El espacio maestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }.

Ejemplos:

Si consideramos el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, los posibles resultado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Por tanto: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Si consideramos el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda, los resultados posibles son cara y cruz:

E = {cara, cruz} = {C, X}

4. Explique el contenido de la Ley de los grandes números

La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio un número de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo, llamado probabilidad de un suceso.

Observa la siguiente tabla, en la que se han anotado las frecuencias del suceso "salir cara al lanzar una moneda".

Al aumentar los lanzamientos, las frecuencias relativas se aproximan a un valor 0'5. Ésa es la probabilidad del suceso salir cara al lanzar una moneda.

La probabilidad de un suceso es el número al que se aproxima su frecuencia relativa cuando el experimento se repite un gran número de

5. Caracterice la distribución de probabilidad

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Las distribuciones “t” de Student, Chi cuadrado ( 2) y F, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30.

Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.

Las variables “t”, 2 y F surgen de transformaciones de variables aleatorias en las que están involucrados estadísticos muestrales, tales como la media y la variancia. En la práctica, por lo tanto, no podemos decir por Ej. que el peso, la altura, etc., se distribuyen según t”, 2 y F

DISTRIBUCIÓN DE STUDENT O DISTRIBUCIÓN “t”

En muchos casos se seleccionan de una población normal, muestras de tamaño pequeño n < 30 y x desconocido

El estadístico “t” será

DEFINICIÓN

Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus grados de libertad.

CARACTERISTICAS

La distribución se denomina distribución de Student o distribución “t”.

Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1.

Es más achatada que la normal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.

La variable t se extiende desde -a +.

A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproxima en su forma a una distribución normal.

El parámetro de la distribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.

DISTRIBUCIÓN CHI_ CUADRADO

Para muestras extraídas de una población normal con variancia 2, con tamaño n < 30, siendo S2 la variancia de la muestra entonces el estadístico 2 será

DEFINICIÓN

Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.

CARACTERISTICAS

* Por definición, una variable 2 adopta valores positivos: 0 " 2 " ".

* La distribución es asimétrica positiva.

* A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menos asimétrica, aproximándose a una curva normal.

* Para cada tamaño muestral, se tendrá una distribución 2 diferente.

* El parámetro que caracteriza a una distribución 2 son sus grados de libertad (n-1), originado una distribución para cada grado de libertad,

.

Distribución de ji-cuadrado para algunos valores de grados de libertad.

DISTRIBUCIÓN F DE FISHER

Considerando dos muestras aleatorias independientes, de tamaño n1 y n2, extraídas de una población normal, el estadístico F será

DEFINICIÓN

Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad.

CARACTERISTICAS

* Una variable con distribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 " F " "

* La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad del numerador y denominador.

* Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.

* Parámetros: Grados de libertad asociados al numerador y denominador

¿Cómo se deduce una distribución F?

* Extraiga k pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30.

* Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F.

* Graficar los valores de F de los k pares de muestras.

Distribución F para diferentes grados de libertad

6. Proporcione 3 ejemplos de distribuciones de probabilidad, continuas y discretas

Ejercicios de distribuciones

Ejercicio1

Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos

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