Estadisticos De Dispersion

Estadísticos de Dispersión

También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado.

Parámetros estadísticos: Está Compuesto por:

1. Estadísticos de centralidad

2. Estadísticos de Dispersión:

 El rango

 La varianza

 La covarianza

 La desviación típica

 Coeficiente de correlación

A continuación estudiaremos los Estadísticos de Dispersión

Rango estadístico

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango

• Ordenamos los números según su tamaño.

• Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo

Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:

Ventajas:

- Útil cuando se quiere conocer la extensión de las variaciones extremas (valor máximo de la dispersión).

- Fácil de calcular

Desventajas:

- No es una MD con respecto al centro de la distribución

- Solo emplea dos valores en su calculo

- No se puede calcular en distribuciones de límite abierto.

Medio rango o Rango medio

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango:

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Propiedades

• La varianza es siempre positiva o 0:

• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

2 c

• Si a los datos de la distribución los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

• Propiedad distributiva: cov

Ventajas:

- Es útil cuando se compara la variabilidad de dos ó más conjuntos de datos

- Utiliza toda la información disponible

Desventajas:

- No proporciona ayuda inmediata cuando se estudia

...