Estadística Aplicada

EJERCICIOS, UNIDAD MODULAR CUATRO

47. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso

¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

x y xy x^2 y^2

2 14 28 4 196

3 20 60 9 400

5 32 160 25 1024

7 42 290 49 1764

8 44 352 64 1936

25 152 894 151 5320

x=25/5=5 y=152/5=30.04

〖ax〗^2=151/5-5^2=5.2 〖bx〗^2=5320/5-〖30.4〗^2=139.84

axy=894/5-5.30*4=26.8

x-5=0.192(y-30) y=5.15x+4.65

y-30.4=5.15(x-5)

y=5.15x+4.65

y=5.15.6+4.65=35.55kg

48. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Número de clientes (X) 8 7 6 4 2 1

Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

a. Calcular el coeficiente de correlación lineal. Comente.

b. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la distancia sobre el número de clientes.

c. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

d. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

x y xy x^2 y^2

8 15 120 64 225

7 19 133 49 361

6 25 150 36 625

4 23 92 16 529

2 34 68 4 1156

1 40 40 1 1600

28 156 603 170 4496

r=(n(∑▒〖xy)-(∑▒〖x)(∑▒〖y)〗〗〗)/(√([n(∑▒〖x^2)-(∑▒x)^2 〗] ).[n(∑▒y^2 )-〖(∑▒〖y)〗〗^2 ] )

r=(6(603)-(28)(156))/√([6(170)-〖(28)〗^2 ].[6(4496)-(156)^2 ] )

r=(3618-4368)/√((1020-784)(26976-24336))

r=(3618-4965)/√((236)(2640))

r=(-1347)/√623040

r=-0.96

b)

x ̅=28/6=4.67 y ̅=156/6=26

〖ax〗^2=170/6-〖4.67〗^2=6.53 ay^2=4496/6-〖26〗^2=73.33

ax=√6.53=2.55 ay=√73.33=8.56

axy=603/6-4.677*26=-20.92

Existe una correlación negativa muy fuerte

x-4.67=(-20.92)/73.33 (y-26) x=-0.29y+12.09

x=-0.29*2+12.09=1151 clientes

y-26=(-20.92)/6.53 (x-4.67) y=-3.2x+40.96

y=-3.2*5+40.96=24.96km

49. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5

Química 6. 5 4. 5 7 5 4

Determinar la recta de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

x y xy x^2 y^2

6 6.5 39 36 42.25

4 4.5 18 16 20.25

8 7 56 64 49

5 5 25 25 25

3.5 4 14 12.25 16

26.5 27 152 153.25 152.5

x=26.5/5=5.3 y=27/25=5.4

〖ax〗^2=123.25/5-〖5.3〗^2 2.56 〖ay〗^2=152.5/5-〖5.4〗^2=1.3

axy=152/5-5.3*5.4=1.78

y-5.4=0.7(x-5.3) y=0.7x+1.69

x-5.3=1.33(y-5.4) x=1.73y-1838

y=0.7*7.5+1.69=6.94

50. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:

a. La recta de regresión de Y sobre X.

b. El coeficiente de correlación.

c. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

x y xy x^2 y^2

186 85 15810 34596 7225

189 85 16065 35721 7225

190 86 16340 36100 7396

192 90 17280 36864 8100

193 87 16791 37249 7569

193 91 17563 37249 8281

198 93 18414 8649 8649

201 103 20703 40401 10609

203 100 20300 41209 10000

205 101 20705 42025 10201

1950 921 179971 380618 85255

x ̅=1950/10=195 y ̅=921/10=92.1

〖ax〗^2=380618/10=〖195〗^2=36.8 〖by〗^2=85255/10-〖92.1〗^2=43.09

ax=√(36.8=6.07 )

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