Evidencia de aprendizaje: Álgebra de límites y continuidad

Evidencia de aprendizaje: Álgebra de límites y continuidad

Ejercicio 1 Cálculo de límites

Analiza cada una de las funciones que aparecen en la columna izquierda y compáralas con las respuestas de la columna derecha. Realiza los cálculos necesarios que te permitirán relacionar las columnas.

( 3 )

( 1 )

( 4 )

( 5 )

( 2 )

Lim ƒ(х) = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10

x→2

Lim ƒ ( х ) = х 2 + 3x - 5 = 02 + 3 ( 0 ) – 5 = 0 + 0 – 5 = - 5

x→0

Lim ƒ(x)=5x3 - 2x + 1 = 5∞3 + 2∞ + 1 = ∞ - ∞ + 1 = ∞

lim→∞

Lim ƒ(x)= 2( x + 1 ) ‗ 2(- 1 + 1 ) ‗ 2( 0 ) ‗ 2 ‗ - 1

lim→∞ x2 – 1 -12 – 1 -1 – 1 - 2

Lim ƒ(x) = 7 = 7

x→∞

1. -5.

2. 7.

3. 10

4.

5.

Nota. Debes incluir el procedimiento de cada uno de los planteamientos.

Ejercicio 2 Rentabilidad con límites al infinito

Lee con atención el planteamiento del problema y elabora el procedimiento que se requiere.

Una cadena de hoteles desea construir un nuevo hotel en una zona donde recientemente se está practicando ecoturismo, para lo cual calcula que la población turística dentro de años sigue la siguiente función:

En cientos de turistas, si se ha determinado que se requiere que la población turística sea de al menos 10000 personas en cualquier momento, determine si será rentable en algún momento construir éste nuevo hotel:

Respuesta: No es rentable en ningún momento, debido a que el máximo de turistas que existirían es de 416.66 personas.

.

Solución:

2500 x3 + 290 x ‗

6 x3 + 4x

2500 x3 + 290 x

X3 ‗

6x3 + 4 x

X3

2500 x3 + 290 x

X3 x3 ‗

6x3 4x

X3 x3

2500 x3 + 290 x

X3 x3 ‗

6x3 4x

X3 x3

2500 + 290

X2

6 + 4

X2 250 + 290

lim ‗ x2 ‗

x→∞ 6 + 4

x2

2500 + 290

lim ‗ ∞²

...