Exoe

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

CÁLCULO DIFERENCIAL

LABORATORIO

Modelación matemática en los negocios

Una compañía fabrica y vende bicicletas. A la dirección le gustaría tener las funciones de precio-demanda y costo para hacer un análisis de pérdidas y ganancias. El departamento de finanzas, usó técnicas estadísticas y encontró los datos consignados en las tablas 1 y 2, donde [pic 1]es el precio de mayorista de una bicicleta para una demanda de [pic 2] cientos de bicicletas, [pic 3] y el C es el costo, en cientos de dólares, de producir y vender [pic 4] cientos de bicicletas, [pic 5].

Tabla 1: Precio- Demanda                                        Tabla 2: Costo

A. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA EL PRECIO-DEMANDA

1. Dibuje los datos de la tabla 1 y determine el tipo de relación que puede haber entre [pic 10] y [pic 11]

[pic 12]

RELACIÓN: La relación que existe entre [pic 13] y [pic 14] es que a mayor número de bicicletas, menor es el precio de mayorista.

1. Después de observar una relación entre las variables, los analistas a menudo intentan modelar esta relación en términos de funciones básicas de un portafolio de funciones elementales a las que se ajustan bien los datos. Las regresiones lineales son usadas frecuentemente para modelar fenómenos lineales. Averigüe en que consiste este proceso.

• El proceso de regresión lineal consiste en un método que permite investigar y modelar la relación entre variables. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=mx+b, donde “m” será la pendiente y “b” el corte con el eje y.

• Para hallar “m” Tenemos que:

[pic 15]

• Y Para hallar “b”

[pic 16]

1. Según los datos de la tabla de precio y demanda, tomaremos p como y

Promedio        93,5               323,75

1. Se reemplazan datos en las fórmulas para hallar m y b

                     [pic 19][pic 20]

                   [pic 21][pic 22]

                                     [pic 23][pic 24]

                                  [pic 25][pic 26]

1. Obtenga la regresión lineal (gráfica y ecuación) para los datos de la tabla 1, usando las herramientas del programa EXCEL.

[pic 27]

y=-2,086x+518,87

1. La regresión lineal define una función lineal. Interprete la pendiente de la recta que obtuvo en el punto anterior. Usando el modelo matemático obtenido, determine el precio para una demanda de 10.000 bicicletas.

10.000/100=100

y=-2,086(100)+518,87

y=310,27

B. CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO PARA LOS COSTOS

1. Ajuste los datos de la tabla 2 mediante una regresión lineal (de la gráfica y la ecuación).

Promedio        110                 19,438

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