Expresiones Algebraicas

INDICE

Pág

Introducción………………………………………………………………………

1

¿Qué es el álgebra? , Notación Algebraica…………………………………..

2

Signos del Álgebra, Signos de operación, relación

y agrupación……………………………………………………………………..

3

Nomenclatura Algebraica, Terminología Asociada Variables Constante, Coeficientes, Exponente, Factor, Monomio…………………………………..

4

Polinomio, Binomio, Trinomio, Grado de un monomio, Grado de un polinomio………………………………………………………………………….

5

Polinomio de tercer grado, Polinomio de cuarto grado, Ordenar un polinomio, Producto notables, Factor común……………………………….

6

Factor común, Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio…………

7

Producto de dos binomios con un término común…………………………..

8

Producto de dos binomios conjugados, polinomio cuadrado………………

9

Binomio al cubo o cubo de un binomio………………………….…………….

10

Identidades de Cauchy, El cubo del primer término, Identidades de Cauchy…………………………………………………………………………..

11

Identidad de Argand, Identidades de Gauss, Identidades de Legendre, Identidades de Lagrange………………………………………………………

12

Otras identidades, Adición de cubos, Diferencia de cubos, Suma de potencias enésimas, Diferencia de potencias enésimas…………………..

13

Conclusión…………………………………………………………………….. 14

Introducción

Para la realización del presente trabajo se ha realizado una recopilación de distintos textos, y páginas obtenidas del internet, que mediante la incorporación de conceptos claves de cada uno de ellos se ha podido realizar de una manera clara el trabajo, tratando de presentar los temas con conceptos propios, sacándolos del entendimiento personal.

Al comenzar el trabajo se presenta una introducción a los determinantes, luego de ello se da un concepto a lo que es el determinante, las operaciones que se pueden realizar sobre ellos, las distintas formas en las que podemos obtener con el álgebra, además de aplicaciones que se puede tener en el uso de las expresiones Algebraica.

Expresiones Algebraicas

¿Qué es el álgebra?

Es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible

Carácter de álgebra y su diferencia con la aritmética

1.- En aritmética las cantidades se representan por números y estos se expresa en valores determinado. Así, 20 expreso un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de veinte

2.- En álgebra para lograr la generalización, las cantidades se representa por medio de letras, las cuales pueden representarse todos los valores. Así, se representa el valor que nosotros le asignamos, y por tanto puede representar 20 o más de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando es un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignados

Notación Algebraica

Los símbolos usados en Algebra para representar las cantidades son números y letras:

Los números se emplean para cantidades conocidas y determinada

Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas

Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…

Las cantidades desconocidas se expresan por las últimas letras del alfabeto:

u,v, w, x, y, z

Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a´, a”, a´”, que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndice; por ejemplo: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.

Signos del Álgebra

Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.

Signos de operación

En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: suma, resta, multiplicación, elevación a potencias y extracción de raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el signo de multiplicación. En lugar del signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así a⋅b y (a) (b) equivale a a x b.

Signos de relación

Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a igual a b”. >, Que se lee mayor que. Así, x + y > m se lee “x + y mayor que m”. <, Que se lee menor que. Así, a < b + c se lee “a menor que b + c”.

Signos de agrupación

Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c índica que el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c; [a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d} índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( ) ] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d} indica que el resultado de la suma de a + b debe restarse a c y el resultado de esto multiplicarse por d.

Nomenclatura Algebraica

Expresión Algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una operación algebraica.

Terminología Asociada

Termino: es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no representados entre sí por el signo + o -. Así,

a, 3b, 2xy, da

3x

Variables

Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x,

...