FACTORIZACIÓN - TAREA

Instrucciones:

Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar las investigaciones solicitadas y resolver los ejercicios propuestos, donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos.

Desarrollo:

1.- Encuentra una razón equivalente para cada una de las siguientes fracciones:

3/16 = 6/32 = 9/48

2/9 = 4/18 = 8/72

5/7 = (15 )/21 = 25/35

2.- Calcula el porcentaje solicitado para cada una de las cantidades, aplicando el redondeo hasta 3 decimales:

22% de 187 = 187* .22=41.14

13% de 1 278= 1278* .13=166.14

79% de 45.23= 45.23 * .79=35.7317

34% de 12.8= 12.8* .34=4.352

3.- Realiza una investigación de al menos una cuartilla sobre la clasificación de los números reales y las características de cada caso.

NÚMEROS REALES.

Los números reales se usan en las matemáticas, y el lector debe estar familiarizado con los símbolos que los representan, como:

1, 73, -5, 49/12 , √2, 0, ∛(-85), 0.333333…., 596.25,

Etc. Los números enteros positivos, o números naturales, son:

1, 2, 3, 4, ...

Con frecuencia, los enteros se enuncian del siguiente modo:

…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….

Las letras minúsculas, a, b, c, x, y… representan cualquier número real. Si a y b representan al mismo número, se escribe a = b. Toda expresión de este tipo se llama igualdad.

Si a, b y c son enteros, y c= ab, entonces a y b son factores, o divisores de c. Por ejemplo, como

6=2∙3=(-2)(-3)=1∙6=(-1)(-6)

Entonces, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 son factores de 6.

Un entero positivo, p, distinto de 1, es número primo si sus factores positivos únicos son 1 y p. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. El Teorema Fundamental de la Aritmética establece que todo entero positivo distinto de 1 se puede expresar como producto de primos de manera única, excepto por el orden de los factores. Algunos ejemplos son

12=2∙2∙3, 126=2∙3∙3∙7, 540=2∙2∙3∙3∙3∙5.

Un número racional es un número real que se puede expresar en la forma a/b, siendo a y b enteros, y b≠0. Los números reales que no son racionales se denominan números irracionales. Un número irracional que se encuentra con frecuencia es de la razón o cociente del perímetro de un círculo a su diámetro, que se representa con la letra griega pi minúscula, π. A veces se emplea la notación π=3.1416 para indicar que π es aproximadamente igual a 3.1416.

No hay un número racional, b, tal que b²= 2, donde b² indica b∙b. Sin embargo, hay un número irracional, representado por √2 (la raíz cuadrada de 2), de modo que (√2)²= 2.

El sistema de números reales consiste en todos los números, racionales e irracionales. Nótese que todo entero, a, es un número racional, porque se puede expresar en la forma a/1.

Todo número real se puede expresar en forma decimal. Las representaciones decimales para los números racionales pueden ser terminantes o no terminantes y repetitivas. Por ejemplo, se puede demostrar, con el proceso aritmético de la división larga, que

5/4=1.25 y 177/55=3.2181818…,

Donde los dígitos 1 y 8, en la representación de 177/5 se repiten indefinidamente (lo cual, a veces, se indica con (3.218). Las representaciones decimales de los números irracionales son siempre no terminantes y no repetitivas.

Los números reales son cerrados respecto a la operación de adición, que se indica con +; esto es, a cada par a, b de números reales, corresponde exactamente un número real, a +b, llamado suma de a y b. los números reales son también cerrados respecto a la operación de multiplicación, que se indica con x; esto es, a cada par a, b de números reales, corresponde exactamente un número real a*b, que se llama producto de a y b.

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