Facultad de ingeniería y arquitectura Ingeniería ambiental

Universidad católica de Manizales

Facultad de ingeniería y arquitectura

Ingeniería ambiental

Calculo vectorial

Oscar Sánchez

Laboratorio segundo corte

“superficies cuadricas”

Integrantes

Wilmer Fabián Salazar Noguera

Manizales, caldas

23 de marzo de 2017

OBJETIVOS

 ∙ Ayudar a generar en el estudiante una mejor comprensión lógico-descriptiva de las superficies clásicas como son las superficies cuádricas utilizando el GEOGEBRA 5.0 Beta Release.

∙ Entender como son las curvas sobre los planos XY, XZ, YZ.

 ∙ Ajustar el conocimiento de caminos parametrizados en el plano de coordenadas rectangulares (x,y) sobre el espacio de coordenadas rectangulares (x,y,z).

∙ Reconocer el tipo de ecuación según su forma canónica.

∙ Graficar las superficies cuádricas según las curvas o trazas más representativas de la ecuación.

Ejemplo 1: Dibuje la traza en el espacio de tres dimensiones

𝑥 = 0, 𝑧 = 𝑦

2

Solución

1. Visualice el plano paralelo: Como la ecuación esta en términos de yz, entonces es una traza paralela al plano

YZ.

2. Parametrice de la forma más fácil: “y” es variable independiente, entonces la parametrización será

(𝑡) = 0, 𝑦(𝑡) = 𝑡, 𝑧(𝑡) = 𝑡

2

Siendo t en algún intervalo que se puede predefinir dado que la parametrización es suave y continúa.

3. Utilice el comando de Geogebra en la Entrada:

Curva [ , , , , , ]

Consta de tres que indica cada componente que ingresamos en la parametrización. Declaramos

El parámetro (es recomendable para curvas solo usar t), luego ponemos un valor inicial y uno final.

Curva [0, t, t^2, t, -4, 4]

[pic 1]

Ejemplo # 2

Dibuje la traza en el espacio de tres dimensiones

Parametrización (𝑡) = 2, 𝑦(𝑡) = 𝑡, 𝑧(𝑡) = 𝑡 2

Curva[2, t, t^2, t, -4, 4]

[pic 2] 

Ejemplo #3

Dibuje la traza en el espacio de tres dimensiones 𝑥 = 𝑘, 𝑧 = 𝑦 2 Solución 1. Paralelo a plano yz 2. Parametrización (𝑡) = 𝑘, 𝑦(𝑡) = 𝑡, 𝑧(𝑡) = 𝑡 2 3. Se define deslizador con el ícono con las opciones por defecto del mismo y le asignamos de etiqueta “k”. Luego con el comando curva Curva[k, t, t^2, t, -4, 4]

[pic 3] 

Ilustrar el mismo procedimiento en tres dimensiones para

1)  𝑥 = 𝐶𝑜𝑠(𝑦)  𝑧 = 0 , 1 , 𝑘

2) 𝑥 = 𝑒𝑥𝑝(3𝑧) 𝑦 = 0 , 3 , 𝑘

3) 𝑧 = ln(𝑦) 𝑦 = 0 , 3 , 𝑘

Solución

1. 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠(𝑦)  𝑧 = 0 , 1 , 𝑘

Parametrizar

X(t)=cos(t)

...