Fisica-Estática

ESTATICA

La estática tiene como objetivo establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO

• PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, ...Fn , el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si :

Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesianas en cuyo origen colocamos el cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tendremos: y

Ejemplo1: Un bloque de 8Kg de masa se encuentra suspendido de una cuerda ¿Cuál es el valor de la fuerza de tensión ejercida por la cuerda?

Solución

Variables conocidas variables desconocidas

m= 8Kg T = ?

g = 9,8m/s2

Se dibuja un diagrama que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, llamado diagrama de fuerzas de cuerpo libre y se dibuja el diagrama de fuerzas sobre los ejes de coordenadas.

Se aplican las condiciones de equilibrio para ambos ejes. En este caso solamente para el eje y, ya que sobre el eje x no se ejercen fuerzas

reemplazando valores

Ejemplo 2: Un bloque de 12 Kg descansa sobre un plano inclinado sin rozamiento de 30°,atado mediante una cuerda a un soporte vertical fijo al plano. Calcular:

a. La tensión de la cuerda

b. La fuerza del plano sobre el bloque

Solución

Variables conocidas variables desconocidas

m= 12Kg T = ?

g = 9,8m/s2 N = ¿

θ = 30°

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son T ejercida por la cuerda, N la fuerza normal y mg el peso. Se descomponen a lo largo de los ejes de coordenadas, de tal forma que el eje x coincida con T y el eje y coincida con N. El peso mg se descompone a lo largo de x como mgsen30° y a lo largo de y como mgcos30°.

Al aplicar las condiciones de equilibrio para el eje x se tiene:

, de donde

Para el eje y

de donde

TALLER N° 1

1. Un objeto de 25 kg está suspendido de una cuerda A de la que se tira horizontalmente mediante la cuerda B, de manera que la cuerda A forme un ángulo de 30° con la vertical. Calcular las tensiones de la cuerda A y B

2. Se desliza un cuerpo de 18Kg sobre un plano inclinado de 40° utilizando una cuerda. Si se desprecia el rozamiento, determine la tensión de la cuerda y la fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo.

MOMENTO DE FUERZA O TORQUE

Al aplicar fuerzas concurrentes sobre un cuerpo este tiende a rotar. El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.

Sea el vector distancia d , un vector perpendicular a una fuerza, de magnitud igual a la distancia entre un punto A y la recta de acción de la fuerza, se define como vector momento de la fuerza con respecto al punto A :

Ejemplo 3: El pedazo de madera mostrado en la figura puede girar alrededor del eje fijo vertical que pasa por O. Sobre este cuerpo se aplican las fuerzas F1 = 12N, F2 = 9N y F3 = 18N, si se sabe que OM = 3m, ON = 8m y OS = 12m, entonces:

a. calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación al eje O

b. Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo

c. ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir

Solución

Variables conocidas variables desconocidas

F1= 12N τ1 = ?

F2 = 9N τ2 = ¿

F3 = 18N τ3 = ¿

a. El valor de cada uno de los torques

• El torque de la fuerza F1 e con relación a O es negativo, pues tiende a hacer que el cuerpo gire en el sentido de las manecillas del reloj, su valor es

• El torque de la fuerza F2 con relación a O es positivo, ya que tiende a imprimir un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, su valor es:

• El torque de la fuerza F3 es nulo, debido a que esta fuerza coproduce ningún tipo de rotación, ya que si se prolonga pasa por el centro de jiro, o sea τ3 = 0

b. El torque resultante que actúa sobre el cuerpo es igual a la suma algebraica de los torques de cada una de las fuerzas, es decir:

c. El cuerpo tiende a girar en sentido contrario a las manecillas del reloj, ya que torque resultante es positivo. El cuerpo no se encuentra en equilibrio de rotación.

SEGUNDA CONDICION: EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.

También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es

• CENTRO DE GRAVEDAD

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se considera aplicado el peso

• CENTRO DE MASA

El centro de masa de un cuerpo es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación pura

Ejemplo 4: dos cuerpos de masas m1 = 12g y m2 =4g se encuentran suspendidas de los extremos de un cable cuya masa es despreciable y separadas entre si por una distancia de 8cm. Calcular la distancia x a uno de los extremos de la cual debe suspenderse el sistema para que permanezca en equilibrio

Solución

Variables conocidas variables desconocidas

m1= 12g τ1 = ?

m2 = 4g

...