Funcion Exponenciañ

Definición de función exponencial

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base.

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:

• La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:

f (0) = a0 = 1.

• La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:

f (1) = a1 = a.

• La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.

f (x + x?) = ax+x? = ax  ax? = f (x)  f (x?).

• La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo:

f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

El dominio es "X" y rango es "Y".

"X" es la variable independiente y "Y" es la dependiente.

Ejemplo:

y=2x

para esto tu le das valores arbitrarios en X, los que tu quieras y ese sera el dominio, el resultado sera el rango.

En el ejemplo el dominio va desde (infinito-negativo hasta infinito-positivo) al igual que el rango.

Si fuese y=x^2

El rango seria de cero a infinito positivo pues nunca Y tomara valores negativos. X sera desde menos infinito hasta mas infinito.

Fuente(s):

ps ya ven

ejemplo:

1. f(x)=x

Dom(f(x))= (-∞,∞+ )

Rango(f(x))=(-∞,∞+ )

En este primer ejemplo, equis puede tomar cualquier valor por lo que su dominio es todo IR, y f(x) tambien por lo que su rango tambien es todo IR.

2. f(x)=x^2

Dom(f(x))=(-∞,∞+ )

Rango (f(x))= [0,∞+ )

En el segundo ejemplo, equis esta elevada al cuadrado, lo que significa que puede tomar cualquier valor, entonces su dominio es todo IR, pero como ningun numero elevado al cuadrado nos da un numero negativo, entonces f(x) no puede ser negativo, por lo que el rango de f(x) va desde cero hasta infinito, es decir IR+ (los reales no negativos)

3. f(x)=x^(1/2) raiz cuadrada de dos

Dom(f(x))=[0,∞+ )

Rango (f(x))= [0,∞+ )

En el tercer ejemplo es la raiz cuadrada de equis, y en los reales no existen las raices de numeros

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